來源：【中國科學院】

非線性科學是自二十世紀六十年代以來，在以非線性為特征的各分支學科的基礎上逐步發(fā)展起來的綜合性學科，其中1960年激光的發(fā)明和應用促進了非線性光學的誕生和長足發(fā)展。二十一世紀以來，非線性科學的研究呈現(xiàn)出明顯的跨學科交叉性等特點，例如超冷原子分子非線性現(xiàn)象的研究就涉及原子分子與凝聚態(tài)物理、數(shù)學、化學、統(tǒng)計力學、流體力學、機器學習等，并與各種精密測量實驗方法和操控技術（如光場調控技術）緊密結合。隨著第二次量子革命的興起和發(fā)展，新型量子技術可觀測和操控量子物質（如原子分子、電子和光子）中的非線性行為，推動了量子非線性科學、極端非線性光學和非線性物理的蓬勃發(fā)展。近年來，光場的非線性調控及光在非線性介質中的傳輸和應用吸引了諸多基礎和應用基礎研究人員的關注，成為非線性光學領域的前沿重點方向。

中國科學院西安光學精密機械研究所瞬態(tài)光學與光子技術國家重點實驗室副研究員曾健華團隊長期從事非線性物理基礎理論研究，近期在量子多體物理與光場非線性調控前沿理論方面取得三項研究進展，其中，兩篇論文以One-dimensional purely Lee-Huang-Yang fluids dominated by quantum fluctuations in two-component Bose-Einstein condensates和Overcoming the snaking instability and nucleation of dark solitons in nonlinear Kerr media by spatially inhomogeneous defocusing nonlinearity為題發(fā)表在《混沌、孤子與分形》（Chaos, Solitons & Fractals）上，另一項研究成果以Nonlinear localized modes in one-dimensional nanoscale dark-state optical lattices為題發(fā)表在《納米光子學》（Nanophotonics）上。

“李黃楊修正項”（Lee-Huang-Yang correction）是指物理學家楊振寧與合作者于上世紀五十年代將贗勢法和雙碰撞方法用于稀薄玻色子多體系統(tǒng)相互作用研究中得到的基態(tài)能量修正項，它用來描述超冷原子的量子漲落現(xiàn)象，在冷原子動力學本征方程中, 量子漲落效應對應于微弱的“李黃楊修正項”，當將所有原子產生的量子漲落作用力相加，原子之間的吸引力就會強于排斥力，從而使原子相互制約和聚集，并形成量子液滴。由于量子漲落極其微弱，因此形成的量子液滴就成了最稀薄的液體，比水還稀薄一億倍。2021年，曾健華團隊將費希巴赫共振技術應用到一維量子液滴的非線性調控中，從理論上研究了類孤子形狀的小液滴、由幾個孤子組成的中液滴和具有平頂形狀的大量子液滴的形成和穩(wěn)定情況，發(fā)現(xiàn)量子液滴的穩(wěn)定區(qū)域得到了極大擴展。2018年，丹麥奧胡斯大學聯(lián)合研究團隊的理論預測發(fā)現(xiàn)，在兩組分超冷玻色原子系統(tǒng)中，選擇合適的原子密度和相互作用強度使得組分內吸引力和組分間排斥力相互抵消，存在一種完全由“李黃楊修正項”描述的三維稀薄液體，并冠之以“李黃楊流體”；該研究團隊于2021年在實驗上觀測到了這一嶄新的物質形態(tài)。然而關于低維純“李黃楊流體”的理論模型仍然亟待建立，其動力學行為的研究和調控是量子非線性物理的重要前沿課題。

為此，曾健華團隊從第一性原理出發(fā)，在一維量子液滴的工作基礎上，推導了描述一維純“李黃楊流體”的非線性動力學模型，通過解析解找到了基態(tài)模，結合直接數(shù)值模擬和線性穩(wěn)定性分析兩種理論方法，研究了其動力學行為，找到了其在相應物理量中的穩(wěn)定區(qū)域。同時，考慮在引入諧振子勢的情況下，通過變分近似方法和數(shù)值方法，研究人員研究了“李黃楊流體”基模的非線性演化特性和穩(wěn)定情況，從數(shù)學計算上研判了“李黃楊流體”高階模式的穩(wěn)定區(qū)域。此外，他們還研究了兩個“李黃楊流體”之間的結合和準彈性碰撞動力學，揭示了豐富、有趣和深奧的低溫碰撞物理學【Chaos, Solitons & Fractals160, 112240 (2022)】。

玻色-愛因斯坦凝聚體為在單粒子模型和量子多體模型中研究各種非線性物質波結構（比如物質波亮和暗孤子、帶隙和矢量孤子、渦旋以及相應的物質波局域模）提供了一個干凈、可控、多自由度調節(jié)的物理平臺。其中物質波暗孤子的特性研究有待深入。在超冷原子實驗中，通過使用相位刻印技術、密度操縱、干涉技術和激光微擾方法引入密度缺陷，科學家成功觀測到了物質波暗孤子。曾健華團隊此前將光晶格非線性調控技術應用于超冷原子系統(tǒng)中，從理論上研究了在低密度、高密度和同時具有兩體-三體相互作用的玻色-愛因斯坦凝聚體中物質波暗帶隙孤子的產生和操控。然而，在高維物理系統(tǒng)中，暗孤子存在橫向調制不穩(wěn)定性（蛇形不穩(wěn)定性），攜帶旋量（渦度，拓撲荷）的暗渦旋和渦環(huán)將發(fā)生成核（涌現(xiàn)多個小渦旋）現(xiàn)象。為了克服這些問題，過往的應對方法是引入線性勢壘。

近期，該團隊借助純非線性調控方法研究了二維空間非均勻自散焦非線性介質（以玻色-愛因斯坦凝聚體為例）中暗孤子的蛇形不穩(wěn)定性和成核情況【Chaos, Solitons & Fractals156, 111803 (2022)】。通過變分近似和數(shù)值模擬方法，研究人員證實了所引入的理論研究模型在產生暗孤子方面具有極好的魯棒性。他們采用波戈留波夫-德熱納分析方法和直接微擾動力學計算方法，得到了暗孤子條紋的穩(wěn)定性譜圖，發(fā)現(xiàn)通過增大非線性系數(shù)可以擴展其穩(wěn)定性區(qū)域，從而較好地克服固有的蛇形不穩(wěn)定性；引入諧振子勢后，發(fā)現(xiàn)當粒子密度較小時，在非均勻自聚焦非線性介質中暗孤子條紋也能夠穩(wěn)定演化，這與前人發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定的暗孤子條紋只存在均勻自散焦非線性介質中的結論截然不同。進一步研究表明，均勻自散焦非線性介質中存在的暗孤子成核現(xiàn)象，在空間非均勻自散焦模型中得到了進一步抑制。研究成果有望應用于超冷原子物理和非線性光學實驗，為克服暗孤子存在的固有不穩(wěn)定性提供了一種非線性解決機制。

光晶格為全光干涉方法產生的人工周期性結構，具有易實現(xiàn)和易操控的特性，將冷原子束縛于光晶格中為研究各種物理特性和非線性動力學現(xiàn)象提供了易于實現(xiàn)和精確控制的物理平臺。然而，此前研究工作主要集中在常規(guī)光晶格，即晶格周期為半波長，且空間尺度局限于光波長（數(shù)百納米）。

近些年來，科學家相繼提出了實現(xiàn)亞波長晶格結構的新方法，如拉曼相干引起的具有四分之一波長周期的絕熱光勢、利用多光子躍遷形成亞波長晶格勢等。特別是，奧地利科學院量子光學與量子信息研究所研究人員于2016年從理論上提出在三能級冷原子系統(tǒng)中可以產生幾十納米尺度的亞波長光學周期性勢壘（即納米尺度暗態(tài)光晶格）。這一結果于2018年得到了美國聯(lián)合量子研究所科研人員的實驗驗證。納米尺度暗態(tài)光晶格為超冷原子的非線性和量子操控提供了全新的技術手段，相關研究成果不斷涌現(xiàn)，為納米尺度下量子非破壞性測量、量子相變研究、人工規(guī)范勢調控和具有前所未有分辨率的原子密度顯微術的發(fā)展和研究打開了新的通道，而囚禁于納米光晶格中的物質波局域理論是前沿非線性物理領域亟待闡明的關鍵科學問題。

基于此，曾健華團隊近期在平均場理論框架下導出了描述一維納米尺度暗態(tài)光晶格中物質波波函數(shù)的動力學模型，揭示了將玻色-愛因斯坦凝聚體囚禁于一維納米尺度暗態(tài)光晶格中的物質波非線性帶隙局域模的產生和穩(wěn)定機理。為了準確解釋物質波帶隙孤子的產生，研究團隊描繪了納米尺度暗態(tài)光晶格的帶隙結構，發(fā)現(xiàn)帶隙的寬度隨帶隙階數(shù)的增加而增加，深納米暗態(tài)光晶格對應的布洛赫帶比較平緩。這些奇異的帶隙結構特性與常規(guī)光晶格大不相同，是該研究的重要發(fā)現(xiàn)。此外，研究團隊采用牛頓迭代、線性穩(wěn)定性分析和數(shù)值模擬方法分別探究了淺和深納米尺度暗態(tài)光晶格中基本和偶極物質波帶隙孤子的產生、穩(wěn)定性、傳播特性，主要結論有：1、納米尺度暗態(tài)光晶格的第一、第二和第三帶隙中均存在穩(wěn)定的基本帶隙孤子，且?guī)峨A數(shù)越高，不穩(wěn)定區(qū)間越大；2、在深納米尺度暗態(tài)光晶格中，基本物質波帶隙模式的邊帶空間調制（布拉格散射）很小，且穩(wěn)定性區(qū)間大大增加，例如囚禁于淺晶格的不穩(wěn)定局域模會快速坍塌；而對于深晶格來說，不穩(wěn)定的局域模在演化過程中不會發(fā)生坍塌現(xiàn)象。為了驗證各種局域帶隙模式的穩(wěn)定性，研究團隊利用含微擾的直接數(shù)值模擬方法開展了深入研究，發(fā)現(xiàn)穩(wěn)定區(qū)域內的物質波帶隙孤子均具有較好的抗干擾性。

該研究成果把光晶格技術對超冷原子的非線性操控從可見光波段推進到亞波長尺度，在光場非線性調控前沿理論研究方面具有引導性。研究成果不僅擴展和豐富了周期性系統(tǒng)中的非線性波局域理論，而且對冷原子或熱原子中納米尺度暗態(tài)光晶格技術實驗的開展提供了理論基礎。

此外，該團隊在《混沌、孤子與分形》上報道了題為“具有四階色散的非線性周期介質中的一維暗帶隙孤子”的研究成果，同時還與湖北科技學院研究人員合作在該雜志報道了題為“自旋軌道耦合玻色-愛因斯坦凝聚體中的三維量子液滴”的理論成果。

論文鏈接：1、2、3、4、5

圖1 “李黃楊流體”的碰撞物理示意圖。（a）-（f）不同初始條件的碰撞動力學演化圖。（g）碰撞相圖。

圖2 暗孤子條紋（無諧振子勢）的動力學演化圖。上行：均勻自散焦非線性介質中存在蛇形不穩(wěn)定；下行：純非線性勢阱調控方法可克服蛇形不穩(wěn)定。

圖3 囚禁于諧振子勢與非線性勢阱中的物質波暗孤子條紋的動力學演化圖。上行：自聚焦非線性調制形成穩(wěn)定的暗孤子條紋；中行：自散焦非線性弱調制出現(xiàn)蛇形不穩(wěn)定并發(fā)生成核現(xiàn)象；下行：自散焦非線性強調制形成較為穩(wěn)定的暗孤子條紋。

圖4 三能級相干原子系統(tǒng)中納米尺度暗態(tài)光晶格的產生方案。

圖5 一維納米尺度暗態(tài)光晶格的能帶結構，I、 II、 III代表第一、第二和第三帶隙。

圖6 深納米暗態(tài)光晶格中的一維基本物質波帶隙孤子。非在位（a）和在位（b）帶隙孤子及其對應的原子數(shù)與化學勢相圖和穩(wěn)定性譜圖（c, d）。

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