今天小編給各位分享面面垂直的判定的知識，其中也會對面面垂直的判定定理符號語言進行解釋，如果能碰巧解決你現(xiàn)在面臨的問題，別忘了關注本站，現(xiàn)在開始吧！
本文快速導航：
- 1、面面垂直的判定
- 2、面面垂直的判定和性質
- 3、面面垂直的定義和判定
- 4、面面垂直的判定 面面垂直的判定是什么
- 5、面面垂直的判定定理
面面垂直的判定
面面垂直的判定定理：一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。如果一個平面的垂線平行于另一個平面，那么這兩個平面互相垂直。如果兩個平面的垂線互相垂直，那么這兩個平面互相垂直。
面面垂直的判定定理
1、在一個平面內做2條相交直線，另一個平面內有一條直線垂直于這兩條相交直線，則面面垂直。
2、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面，則面面垂直。
3、如果一個平面經(jīng)過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。
面面垂直的證明方法
1、定義法：如果兩個平面所成的二面角為90°，那么這兩個平面垂直。
2、判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。
3、如果一個平面內任意點在另外一個平面的射影均在這兩個平面的交線上，那么垂直。
4、如果N個互相平行的平面有一個垂直于一個平面，那么其余平面均垂直這個平面。
面面垂直的判定和性質
1.如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。
2.如果兩個平面相互垂直，那么經(jīng)過第一個平面內的一點作垂直于第二個平面的直線在第一個平面內。
3.如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面。
4.如果兩個平面互相垂直，那么一個平面的垂線與另一個平面平行。
直線與平面垂直的判定定理（線面垂直定理）：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
推論1：如果在兩條平行直線中，有一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面。
推論2：如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。
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面面垂直的定義和判定
定義：若兩個平面的二面角為直二面角(平面角是直角的二面角)，則這兩個平面互相垂直。判定：1、一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。2、如果一個平面的垂線平行于另一個平面，那么這兩個平面互相垂直。3、如果兩個平面的垂線互相垂直，那么這兩個平面互相垂直。
判定面面垂直的方法：
1、面面垂直的定義。
2、面面垂直的判定定理
在已知平面垂直時，一般要用性質定理進行轉化，轉化為線面垂直或線線垂直。
轉化方法：在一個平面內作交線的垂線，轉化為線面垂直，然后進一步轉化為線線垂直。
在證明兩平面垂直時，一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決，如有平面垂直時，一般要用性質定理。
幾個常用的結論：
1、過空間任一點有且只有一條直線與已知平面垂直。
2、過空間任一點有且只有一個平面與已知直線垂直。
解決此類問題常用的方法有：①依據(jù)定理條件才能得出結論的，可結合符合題意的圖形作出判斷；②否定命題時只需舉一個反例；③尋找恰當?shù)奶厥饽Ｐ?如構造長方體)進行篩選。
面面垂直的判定 面面垂直的判定是什么
1、在一個平面內做2條相交直線,另一個平面內有一條直線垂直于這兩條相交直線,則面面垂直。
2、如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.面面垂直。
3、如果一個平面經(jīng)過另一平面的垂線,則這兩個平面相互垂直。
面面垂直的判定定理
判定定理：一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。推論：1、如果一個平面的垂線平行于另一個平面，那么這兩個平面互相垂直。2、如果兩個平面的垂線互相垂直，那么這兩個平面互相垂直。（可理解為法向量垂直的平面互相垂直）
面面垂直性質定理
1.若兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。
2.若兩個平面垂直，則過第一個平面內任意一點，向另一平面作這條垂線必在第一個平面內。
3.若兩個平面垂直，則兩個平面內除了交線的各任意的兩條直線都互相垂直。
面面垂直定理證明
證明：任意兩個平面關系為相交或平行，設a⊥β，垂足為P，那么P∈β
∵a?α，P∈a
∴P∈α
即α和β有公共點P，因此α與β相交。
設α∩β=b，∵P是α和β的公共點
∴P∈b
過P在β內作c⊥b
∵b?β，a⊥β
∴a⊥b，垂足為P
又c⊥b，垂足為P
∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
∵c?β
∴a⊥c，即∠aPc=90°
根據(jù)面面垂直的定義，α⊥β
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