11月8日上午，張益唐學(xué)術(shù)報(bào)告直播截圖。

11月8日上午9:00，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院、北京國際數(shù)學(xué)研究中心主辦的學(xué)術(shù)報(bào)告活動(dòng)如期開始。在北京國際數(shù)學(xué)研究中心主任、北京大學(xué)數(shù)學(xué)英才班委員會(huì)主任田剛院士作簡(jiǎn)要開場(chǎng)介紹后，身穿深灰色抓絨衣的數(shù)學(xué)家張益唐出現(xiàn)在鏡頭前，開始在線作關(guān)于朗道-西格爾零點(diǎn)猜想（Landau-Siegel zeros conjecture）的學(xué)術(shù)報(bào)告。

這場(chǎng)引人矚目的學(xué)術(shù)報(bào)告通過多個(gè)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)線上直播。這也是張益唐新論文《離散平均估計(jì)和朗道-西格爾零點(diǎn)》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero）于11月7日正式公布后，首場(chǎng)對(duì)外公開直播談朗道-西格爾零點(diǎn)猜想的學(xué)術(shù)報(bào)告。“朗道-西格爾零點(diǎn)”是否存在，成為這場(chǎng)報(bào)告中最受關(guān)注的問題。

澎湃新聞注意到，在報(bào)告開始不到10分鐘時(shí)，張益唐就對(duì)自己最新論文中的成果進(jìn)行了解釋：前幾天論文剛在網(wǎng)上掛出來的時(shí)候，很多人不是做數(shù)學(xué)的不理解，以為這是朗道-西格爾零點(diǎn)問題解決了，甚至有人以為是證明了黎曼假設(shè)是錯(cuò)的。

“我再說一遍，我可沒有這個(gè)本事，我只是在一定范圍里部分解決黎曼假設(shè)應(yīng)該是對(duì)的。如果說我推翻了黎曼假設(shè)（也稱黎曼猜想）估計(jì)沒什么人會(huì)相信?！睆堃嫣普f。

不過，報(bào)告中，張益唐確實(shí)表示，在本質(zhì)上，他已經(jīng)證明了朗道-西格爾零點(diǎn)猜想。

張益唐的新成果到底證明了什么？

有人以為張益唐“證明了黎曼猜想是錯(cuò)的”，這是因?yàn)?，今?0月中旬，一則“數(shù)學(xué)家張益唐已經(jīng)攻克朗道-西格爾零點(diǎn)猜想”的消息在網(wǎng)上流傳，不僅轟動(dòng)了數(shù)學(xué)界，而且在不懂數(shù)論的普通大眾和廣大網(wǎng)友中也引發(fā)了廣泛關(guān)注，并出現(xiàn)一些外行的誤解性觀點(diǎn)。

一位數(shù)論學(xué)者向澎湃新聞介紹，黎曼猜想和廣義黎曼猜想不一樣：黎曼猜想針對(duì)的是黎曼zeta函數(shù)，而zeta函數(shù)是確定沒有朗道-西格爾零點(diǎn)的；廣義黎曼猜想針對(duì)的是狄利克雷L函數(shù)。前者是后者的特例，后者是前者的推廣。朗道-西格爾零點(diǎn)猜想對(duì)于廣義黎曼猜想來說，覆蓋的范圍還很小，即使證明了朗道-西格爾零點(diǎn)猜想，離證明廣義黎曼猜想還差得很遠(yuǎn)。

“外行一個(gè)很大的誤解可能在于：以為朗道-西格爾零點(diǎn)猜想的目的是為了證明零點(diǎn)‘不存在’，并以為解決了零點(diǎn)猜想是證明了‘零點(diǎn)存在’。”對(duì)于張益唐的新研究成果，這位數(shù)論學(xué)者表示，不是證明黎曼猜想基本上是對(duì)的，而是廣義黎曼猜想暫時(shí)不是錯(cuò)的。

深圳市數(shù)學(xué)科普學(xué)會(huì)秘書長(zhǎng)羅莫也提到，狹義黎曼猜想平凡0點(diǎn)都是負(fù)偶數(shù)，非平凡0點(diǎn)都是非實(shí)數(shù)。自然沒有西格爾0點(diǎn)，百年前已證。朗道-西格爾零點(diǎn)猜想跟狹義黎猜無關(guān)；廣義黎曼猜想沒排除非平凡實(shí)數(shù)0點(diǎn)解，張益唐的進(jìn)展在此。

關(guān)于朗道-西格爾零點(diǎn)猜想，張益唐在11月8日的報(bào)告中提到，在本質(zhì)上，他已經(jīng)證明了朗道-西格爾零點(diǎn)猜想。只是像他此前關(guān)于孿生素?cái)?shù)猜想的研究結(jié)果一樣，其結(jié)果可以被改進(jìn)。

關(guān)于這一點(diǎn)，11月5日晚間，山東大學(xué)新聞網(wǎng)站“山大視點(diǎn)”發(fā)布了《張益唐教授談朗道-西格爾零點(diǎn)猜想研究的新突破》一文。該文介紹了11月5日張益唐面向山東大學(xué)師生所作關(guān)于朗道-西格爾零點(diǎn)猜想線上學(xué)術(shù)報(bào)告的情況。文中提到，“張益唐教授在最新預(yù)印本論文里證明了，模D的實(shí)原特征L-函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有實(shí)零點(diǎn)，這里c是絕對(duì)實(shí)效正常數(shù)。如果把這里的2024換成1，就得到原始形式的朗道-西格爾零點(diǎn)猜想。2024雖然大于1，但在數(shù)學(xué)意義上，與1并沒有實(shí)質(zhì)性的差別。” 張益唐本人在11月8日的報(bào)告中說的“改進(jìn)”，也是將指數(shù)2024改進(jìn)到更小的數(shù)。

指數(shù)2024可以被改進(jìn)到什么程度？在11月8日學(xué)術(shù)報(bào)告的提問交流環(huán)節(jié)，有人問道。

對(duì)此，張益唐解釋，“這就像我在孿生素?cái)?shù)研究中引進(jìn)了7000萬時(shí)，我沒有仔細(xì)算。應(yīng)該有很多步驟可以讓它更精細(xì)，應(yīng)該至少改進(jìn)到幾百是可以的，但是我沒有去做。但要到1的話，我的辦法好像還不行?！?/p>

11月8日上午，羅莫在線聽了張益唐的學(xué)術(shù)報(bào)告。羅莫在接受澎湃新聞采訪時(shí)表示，張益唐的研究確實(shí)有深刻進(jìn)展。同時(shí)，羅莫認(rèn)為，目前還不能說張益唐已本質(zhì)上證明朗道-西格爾零點(diǎn)猜想。

“報(bào)告中他說用他的工具還無法抵達(dá)1。這就不算本質(zhì)上已解決。數(shù)論圖論有時(shí)差1個(gè)單位就有天地之別，不在一個(gè)本質(zhì)上。比如四色定理與五色定理，五色定理好證，但改進(jìn)過渡到四就甚難。再比如哥德巴赫猜想，用不多于6個(gè)質(zhì)數(shù)之和可表所有大于2的偶數(shù)，這個(gè)好證，6改進(jìn)到2就甚難?！绷_莫說。

張益唐新成果可以應(yīng)用到哪些方面？

在11月8日學(xué)術(shù)報(bào)告的提問環(huán)節(jié)，有人問朗道-西格爾零點(diǎn)猜想在數(shù)論或者其他算術(shù)幾何里面的應(yīng)用情況。

張益唐介紹道：在數(shù)論里，它至少解決了一個(gè)到目前為止還是懸而未決的未知問題——素?cái)?shù)在等差級(jí)數(shù)中的分布。我們說，這個(gè)模的公差可以大到素?cái)?shù)長(zhǎng)度的1/2。后來，我的工作某種程度上是突破了1/2次方，但現(xiàn)在還沒有完全解決。沒有解決的話，因?yàn)榭赡艽嬖诶实?西格爾零點(diǎn)，那在某些等差級(jí)數(shù)中素?cái)?shù)就會(huì)特別多，在某些等差級(jí)數(shù)中素?cái)?shù)很少。我這個(gè)結(jié)果出來以后，至少把這個(gè)問題解決了。在應(yīng)用里頭，因?yàn)闋可娴浇馕鰯?shù)論，什么地方都得用到這個(gè)。另外，在代數(shù)數(shù)論里，對(duì)二次域的類數(shù)問題會(huì)給出一個(gè)非常強(qiáng)的結(jié)果。

關(guān)于張益唐新成果的應(yīng)用，羅莫表示，聽說有100個(gè)猜想會(huì)因張益唐的那個(gè)區(qū)間結(jié)論而應(yīng)聲成立。他的成果還可以用來證明更強(qiáng)命題做輔助工具，在歸謬證明時(shí)做矛盾對(duì)象。如果這個(gè)路線可成，張益唐本質(zhì)上已證明朗道-西格爾零點(diǎn)猜想，可大致說得過去。但不是主工具，離嚴(yán)格的本質(zhì)有距離，不是演繹型的，是歸納型的，需有前提才可歸謬排除。因此結(jié)果有好的改進(jìn)都算超越。

此外，還有人向張益唐提問：您認(rèn)為朗道-西格爾零點(diǎn)這樣困難的問題是否會(huì)像素?cái)?shù)定理一樣，能夠有初等證明？

張益唐對(duì)此表示：“現(xiàn)在還不敢做預(yù)言，因?yàn)樗人財(cái)?shù)定理應(yīng)該還是要困難得多。我只能說一句話，在數(shù)論里，沒有東西是一定不可能的。這份工作就像大海撈針，這個(gè)針我沒撈到，但在這個(gè)過程中間，我把海底的地貌給弄清楚了，最后發(fā)現(xiàn)我不需要這根針，也能答出這個(gè)問題。從這個(gè)角度來講，好像沒有東西是不可能的?！?/p>

學(xué)界人士如何評(píng)價(jià)張益唐新成果？

羅莫認(rèn)為，張益唐的研究每一步都很扎實(shí)，為最終解決廣義黎曼猜想可提供較為有效的思路（雖不見得是最為充分的思路），總歸是邁出了一大步，可喜可賀。

“但也不致于讓人有驚掉下巴的發(fā)現(xiàn)。”羅莫還表示，“張益唐說朗道-西格爾零點(diǎn)猜想比孿生素?cái)?shù)猜想重要，這是他的直感，是否真這樣未必?！?/p>

羅莫認(rèn)為，從題面上看，朗道-西格爾零點(diǎn)猜想比孿生素?cái)?shù)猜想難，這是肯定的；但重要性不能用難度來判定，也不能用可推出多少定理來判定。比重要性要看誰是誰的可歸約命題，簡(jiǎn)單地說，就是誰能推出誰。

因此，羅莫認(rèn)為，說朗道-西格爾零點(diǎn)猜想比孿猜重要，目前還是沒有依據(jù)的直覺。比證明孿猜難，這個(gè)可以是共識(shí)。

另外，此前有數(shù)論學(xué)者向澎湃新聞表示，從張益唐新論文來看，雖然其結(jié)果不能完整證明朗道-西格爾零點(diǎn)猜想，但其“強(qiáng)度”已經(jīng)足以在極大范圍上排除西格爾零點(diǎn)。這種范圍對(duì)于解析數(shù)論學(xué)者來說，足夠?qū)⑵鋺?yīng)用到數(shù)論問題中，并得到大量有意義的結(jié)論。

該數(shù)論學(xué)者進(jìn)一步解釋道，以往的很多論文，要假設(shè)朗道-西格爾零點(diǎn)猜想成立（也即假設(shè)西格爾零點(diǎn)不存在）；張益唐的新論文雖然沒有排除掉西格爾零點(diǎn)存在的可能性，但其排除掉的范圍足夠涵蓋很多以往論文所需的范圍。這使得以前的很多結(jié)果從假設(shè)性結(jié)果變成了確定性結(jié)果。因此，張益唐新論文的結(jié)果較該領(lǐng)域以往研究結(jié)果有革命性改進(jìn)，意義重大。

關(guān)于朗道-西格爾零點(diǎn)猜想，今年10月，《中國科學(xué)報(bào)》曾發(fā)文介紹：該猜想與已經(jīng)懸置160多年的著名數(shù)學(xué)難題“黎曼猜想”相關(guān)。簡(jiǎn)單說，如果存在朗道-西格爾零點(diǎn)，那么黎曼猜想就是錯(cuò)的；如果朗道-西格爾零點(diǎn)不存在，則不會(huì)和黎曼猜想發(fā)生沖突。無論是證明出哪種結(jié)果，無疑都是數(shù)學(xué)史上里程碑式的事件。

關(guān)于攻克朗道-西格爾零點(diǎn)猜想的意義和重要性，張益唐的同事、數(shù)論學(xué)家Stopple曾說，如果張益唐能對(duì)此作出證明，那么加上他的上一份成就（證明存在無窮多對(duì)質(zhì)數(shù)間隙都小于7000萬，在孿生素?cái)?shù)猜想這一數(shù)論重大難題上取得重要突破），在某種意義上，（其概率）就像是同一個(gè)人被閃電擊中兩次?！叭绻麖奈闯擅敲醋龀鲞@項(xiàng)工作也會(huì)讓他跟上次一樣被世界矚目。”

數(shù)學(xué)家張益唐現(xiàn)為美國加利福尼亞大學(xué)圣巴巴拉分校數(shù)學(xué)系教授，同時(shí)也是北京大學(xué)閔嗣鶴數(shù)論研究中心名譽(yù)主任、北京大學(xué)客座講席教授，山東大學(xué)潘承洞數(shù)學(xué)研究所所長(zhǎng)。其在孿生素?cái)?shù)猜想的研究中取得里程碑式的突破進(jìn)展，受邀在2014年首爾國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作特邀報(bào)告，并獲得了羅夫·肖克獎(jiǎng)-數(shù)學(xué)獎(jiǎng)、弗蘭克·奈爾森·科爾數(shù)論獎(jiǎng)、麥克阿瑟天才獎(jiǎng)等諸多獎(jiǎng)項(xiàng)。