一個(gè)圓點(diǎn)無(wú)法代表實(shí)際性的物件，二維平面卻也沒(méi)辦法展示物體的全貌，三維結(jié)構(gòu)完成了世界的描述，那么4維空間應(yīng)該如何表示呢？

這個(gè)問(wèn)題直到20世紀(jì)初才完成了初步的闡述，但更多的是通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)4維空間的狀態(tài)。

該學(xué)術(shù)問(wèn)題后來(lái)也完善了愛(ài)因斯坦的相對(duì)論，但作為愛(ài)因斯坦的導(dǎo)師，德國(guó)數(shù)學(xué)家赫爾曼·閔可夫斯基對(duì)高維空間的理論解析讓他在數(shù)學(xué)界有著舉足輕重的地位。

但在此之前，沒(méi)人知道4維空間長(zhǎng)啥樣，其實(shí)嚴(yán)格來(lái)講，現(xiàn)在也一樣。

不過(guò)有了數(shù)學(xué)的描述和模型的理解，如今我們可以從3維世界推演出4維空間在3維世界的投影，正如我們?cè)诋?huà)紙上畫(huà)畫(huà)一樣。

不過(guò)要想證明4維的存在，閔可夫斯基可是費(fèi)了不少力氣。

這里我們不對(duì)狹義相對(duì)論作出太多的討論，直接來(lái)看看德國(guó)的這位數(shù)學(xué)奇才是如何證明4維空間的。

閔可夫斯基和他的空間研究

閔可夫斯基時(shí)空

閔可夫斯基時(shí)空需要運(yùn)用到洛倫茲變換，考慮到適當(dāng)?shù)?span id="glq6hi6" class="wpcom_tag_link">時(shí)間和長(zhǎng)度收縮問(wèn)題，而主要的解決工具為“閔可夫斯基圖”。

從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，閔可夫斯基度量及派生量還有群論，作為狹義相對(duì)論假設(shè)結(jié)果的時(shí)空流形上看，時(shí)空區(qū)間表示不變性，因?yàn)閺澢臅r(shí)空是局部洛倫茲的。

洛倫茲變換

不管是洛倫茲變換還是狹義相對(duì)論，兩者都提出了絕對(duì)時(shí)空的概念，對(duì)事實(shí)的觀察取決于觀察者的參考體系，因此閔可夫斯基時(shí)空在數(shù)學(xué)中的表達(dá)也同樣有時(shí)空的不變性。

但是由于區(qū)間的不變性，任何向量的分類在所有通過(guò)洛倫茲變換相關(guān)的參考系中都是相同的。

閔可夫斯基圖的變換

所以閔可夫斯基的空間事件會(huì)有各種不同的向量集合，以此表示該事件的光錐。

時(shí)間的方向、空間變化使得閔可夫斯基時(shí)空在四個(gè)集合中有著不同的集合。

時(shí)空幾何上，閔可夫斯基空間在時(shí)間方面存在非常重要的區(qū)別。

3D空間中，閔可夫斯基時(shí)空有一個(gè)額外的維度，其坐標(biāo)Xo源自時(shí)間，從而使距離微分滿足公式。

這也是后來(lái)我們所說(shuō)的，在4維空間中會(huì)有一個(gè)時(shí)間參考。

相關(guān)研究完善了后來(lái)的狹義相對(duì)論

但這里需要明白的是，時(shí)間的存在并不是我們一般意義上理解的時(shí)間。

通常來(lái)講我們所使用的時(shí)間是空間中的絕對(duì)時(shí)間，但閔可夫斯基時(shí)空在狹義相對(duì)論可以表示為任何慣性參考系觀察時(shí)空間隔的不變性。

不同速度的變化

即任何兩個(gè)事件之間的4D距離，閔可夫斯基時(shí)空存在的這種旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性表達(dá)了4維空間中的變化。

相比之下，四維空間的時(shí)間作為了額外坐標(biāo)軸，并與其他三個(gè)坐標(biāo)軸正交。

從數(shù)學(xué)的幾何學(xué)結(jié)構(gòu)上來(lái)看，閔可夫斯基時(shí)空以雙曲線旋轉(zhuǎn)保留關(guān)于曲線的正交性，而歐幾里得圖則是通過(guò)旋轉(zhuǎn)保持正交性。

歐幾里得圖與閔可夫斯基圖的比較

而這便是閔可夫斯基時(shí)空中的雙曲正交性，后來(lái)在狹義相對(duì)論里用來(lái)定義同時(shí)事件的概念。

通過(guò)各種數(shù)學(xué)方式的表現(xiàn)，閔可夫斯基證明了4維空間的表現(xiàn)形式，盡管這和一般物理時(shí)空表述不太一樣，然而相對(duì)論的應(yīng)用驗(yàn)證了閔可夫斯基時(shí)空的正確性。

時(shí)空膨脹帶來(lái)的觀察變化

4維空間應(yīng)該是什么樣子？

由于加入了額外的自由度，因此四維空間中的幾何會(huì)比三維空間中的幾何更加復(fù)雜。

在三維世界中，一個(gè)圓可以被擠壓成圓柱體，而在4維世界中，會(huì)出現(xiàn)好幾種不同的圓柱狀物體。

最好的證明圖樣便是克萊因瓶，三維中曲線可以形成結(jié)，但曲面就不行，除非它們自相交。

不過(guò)到了4維空間，曲線的變化形式可以通過(guò)在第四個(gè)方向上移動(dòng)來(lái)輕松解開(kāi)，2D表面可以在4D空間中形成。

克萊因瓶的變化

那么對(duì)于人類來(lái)講，4維空間應(yīng)該是什么樣子呢？而進(jìn)入到4維空間的人又會(huì)變成什么樣子？

通過(guò)想象和維度類比，我們最常用的方式便是通過(guò)投影來(lái)表達(dá)高維世界，不過(guò)進(jìn)入到4維空間后，一切都會(huì)變得不一樣。

四維空間設(shè)想圖

三維世界的我們可以很容易地在腦海中想象出不同3個(gè)維度的物理形象，要理解4維我們便可以運(yùn)用到閔可夫斯基時(shí)空中的變化。

不過(guò)四個(gè)維度上，每個(gè)坐標(biāo)軸都會(huì)有一個(gè)正方體，因此4個(gè)維度乘以2個(gè)面，每8個(gè)面形成一個(gè)表面。

紅色為添加維度的正方體

由于維度的增加和運(yùn)動(dòng)的變化，4維空間中結(jié)構(gòu)會(huì)隨著觀察者的角度不同發(fā)生各種形態(tài)上的變化，以人類的視覺(jué)來(lái)看，沒(méi)人清楚在這個(gè)空間中的物體的真實(shí)形態(tài)究竟是怎樣的。

如果還是無(wú)法很好地理解在4維空間里究竟發(fā)生了什么，那么看看下面這張圖就明白了。

雙眼對(duì)焦此圖，你會(huì)發(fā)現(xiàn)……

由于人類所生活的世界是3維結(jié)構(gòu)，因此我們沒(méi)辦法去真正地認(rèn)識(shí)4維空間，只能從數(shù)學(xué)圖形上去理解，即便如此，仍然會(huì)有很多無(wú)法理解的結(jié)構(gòu)。

如果正在幻想著進(jìn)入4維空間的人，現(xiàn)實(shí)的情況很可能會(huì)非常復(fù)雜，因?yàn)檫M(jìn)入4維空間的人會(huì)迅速死去。

4維空間下的3維生物

從克萊因瓶我們就能看出3維世界的東西在4維空間是不存在的。進(jìn)入4維空間后，所有物質(zhì)的原子結(jié)構(gòu)都會(huì)變得不同，原子軌道將會(huì)容納更多電子。

所以在這個(gè)維度中，部分金屬元素會(huì)變成氣體，例如鎂。

同樣地，我們的身體也會(huì)發(fā)生非常奇怪的變化，身體中所依賴的大部分元素由于空間維度的變化，3維空間中能夠正常運(yùn)作的功能在這里會(huì)失效。

理論上來(lái)講，人會(huì)在4維空間中被分解，假設(shè)這時(shí)人能活著，那么我們可能會(huì)看見(jiàn)各個(gè)身體碎片在4維空間中運(yùn)動(dòng)。

進(jìn)入4維空間的人可能是這樣

事實(shí)上，3維空間的生物在4維空間里是沒(méi)有任何意義的。

舉個(gè)非常簡(jiǎn)單的例子，畫(huà)家能夠在一張紙上面畫(huà)出非常真實(shí)的人像或者動(dòng)物，然而2維結(jié)構(gòu)卻沒(méi)辦法表現(xiàn)出它們的內(nèi)臟器官。

因此，2維世界中只存在“表面”，2維中沒(méi)有“里”和“外”的概念。

所以，2維中的物體如果能夠通過(guò)某種方式進(jìn)入到3維世界中，由于沒(méi)有三維的支撐，那么它們也會(huì)崩潰。

類似的概念以人為例子，由于進(jìn)入4維后，我們沒(méi)有4維的手、腳，以及軀體，那么來(lái)自任何一個(gè)方向的變化都能夠摧毀人體。

面對(duì)空間的復(fù)雜變化，閔可夫斯基時(shí)空給出了一個(gè)合理的解釋，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表述，這在20世紀(jì)是十分偉大的。

也正是閔可夫斯基的研究，讓人們認(rèn)識(shí)到時(shí)間和空間是一個(gè)時(shí)空連續(xù)體，并在4維中耦合在一起。

不過(guò)這樣一位數(shù)學(xué)界的奇才和大師卻沒(méi)能逃離病痛，就在閔可夫斯基44歲的時(shí)候，由于闌尾炎的發(fā)作讓他不得不面對(duì)死亡。

由于當(dāng)時(shí)的醫(yī)療水平還不夠發(fā)達(dá)，手術(shù)治療無(wú)法解決闌尾炎問(wèn)題，后來(lái)他在1909年便離開(kāi)了人世。

不過(guò)他的學(xué)生愛(ài)因斯坦卻很好地將閔可夫斯基時(shí)空帶入了自己的理論中，這也是他的偉大之處，集百家之長(zhǎng)最后得到了相對(duì)論。

或許現(xiàn)實(shí)就如同4維空間一般，我們永遠(yuǎn)也不清楚下一個(gè)方向的變化會(huì)是什么樣子。