第三章 運算符

1.16 算術(shù)運算

1.算術(shù)運算（arithmetic）主要指加減乘除、冪和舍入等運算

2.說明

Matlab有兩種不同類型的算術(shù)運算：數(shù)組運算和矩陣運算

數(shù)組運算基于元素的運算，支持任意向量、矩陣和多維數(shù)組

矩陣運算遵循線性代數(shù)的規(guī)則

字符（.）區(qū)分矩陣運算和數(shù)組運算

數(shù)組運算和矩陣運算的加減法則相同，所以.+和.-是不必要的

運算數(shù)之一為標(biāo)量時，乘法法則相同，所以.*是不必要的

運算數(shù)都為標(biāo)量時，除法法則相同，所以./是不必要的

3.兩種運算符

數(shù)組運算符匯總表

矩陣運算符匯總表

4.實例演示

%1_16

a=[1 2;3 4]

a+a %數(shù)組加法

a-a %數(shù)組減法

a.*a %數(shù)組乘法：對應(yīng)元素乘積

a*a %矩陣乘法：線性代數(shù)

a./a %數(shù)組除法：對應(yīng)元素相除

a/a %矩陣除法：得出單位矩陣對角線為1

a.^3 %數(shù)組冪：單個元素分別求冪

a^3 %矩陣冪：即a*a*a

a*a*a

a*5 %有標(biāo)量作為計算數(shù)時，數(shù)組和矩陣乘法法則相同

a.*5 %因此可用矩陣乘法*替代數(shù)組乘法

a’ %復(fù)共軛轉(zhuǎn)置

a.’ %轉(zhuǎn)置：行數(shù)變列數(shù)

sin(a) %對a中每個元素求sin（調(diào)用函數(shù)大多執(zhí)行數(shù)組運算）

[sin(1) sin(2);sin(3) sin(4)] %與上式相同

exp(a) %數(shù)組的指數(shù)運算：函數(shù)調(diào)用，同上述sin運算

expm(a) %矩陣的指數(shù)冪運算：函數(shù)后加m，matrix

(-1)^(1/2) %負(fù)數(shù)開方產(chǎn)生虛數(shù)單位

sqrt(-1) %同上

(5+2i)*(5-2i) %復(fù)數(shù)運算

1.17 算術(shù)常用函數(shù)

1.介紹一些算術(shù)運算的常用函數(shù)

2.認(rèn)識函數(shù)

加plus

減minus

乘times

除rpide

矩陣乘法mtimes

矩陣左除mlpide

求和sum

乘積prod

舍入round

向-inf舍入floor

向inf舍入ceil

向0舍入fix

模操作mod

3.實例演示

%1_17

%freexyn

a=[1 2;3 4]

a+a %數(shù)組加法

plus(a,a) %數(shù)組加法（函數(shù)形式）

minus(a,a) %數(shù)組減法

times(a,a) %數(shù)組乘法：單個元素對應(yīng)相乘

rpide(a,a)

mtimes(a,a) %矩陣乘法

mlpide(a,a) %矩陣除法

sum(a) %矩陣a求和：按列操作

sum([1 2 3 4]) %行向量求和：所有元素加和

sum([1 2 3 4]’) %轉(zhuǎn)置為列向量：同為所有元素加和

prod(a) %數(shù)組a中元素求乘積：按列相乘；該函數(shù)若輸入行、列向量則所有元素乘積

round(2.6) %舍入：就近舍入即四舍五入

floor(2.6) %向負(fù)無窮舍入

ceil(2.3) %向正無窮舍入

fix(2.6) %向0舍入

fix(-2.6)

mod(5,2) %余數(shù)（模操作）：被除數(shù)、除數(shù)

rem(5,2) %求余數(shù)（大多情況與mod相同）

mod(-5,2) %被除數(shù)為負(fù)數(shù)時，結(jié)果不一樣

rem(-5,2)

1.18 邏輯運算

1.邏輯型和邏輯運算

邏輯型（logical）數(shù)據(jù)是用數(shù)字1和0分別表示真（true）或假（false）的狀態(tài)

2.認(rèn)識函數(shù)

邏輯型logical

真true

假false

判斷邏輯型islogical

全為真all

是否為真any

3.說明

Matlab中一些運算會返回邏輯值，表示一個條件是否被滿足

可以使用這些邏輯值來索引數(shù)組或執(zhí)行條件代碼

邏輯運算符

邏輯真值表

4.實例演示

%1_18

a=[0 1 2 -1]

logical(a) %創(chuàng)建邏輯型：0為假返回邏輯0，其他非0數(shù)字都是真返回1

islogical(a)

islogical(b)

true & false %邏輯與

true | false %邏輯或

~true

1 & 0

2 & 0

~100

1 && 0 %短路的與：功能與“與”相同

1 || 0

% [1 0] && [0 0] %短路的與、或只適用于標(biāo)量運算

[1 0] & [0 0] %邏輯與可以用于數(shù)組

all([0 1 1]) %判斷全為真

all([1 1 1])

any([0 1 1]) %判斷任一為真，有一個真則結(jié)果為真，全為假結(jié)果為假

any([1 1 1])

any([0 0 0])

c=~a %a取非再賦值給c，則c為邏輯數(shù)組[1 0 0 0]

a(~mod(a,2)) %a中偶數(shù)余數(shù)取到0再取非則為真返回1，邏輯真被索引到返回相應(yīng)偶數(shù)元素

true & [] %結(jié)果為空的邏輯數(shù)組，涉及到空矩陣的任何邏輯運算結(jié)果都是空邏輯數(shù)組

1.19 關(guān)系運算

1.關(guān)系運算

關(guān)系運算（relational）使用“小于”，“大于”和“不等于”等運算符定量地比較運算數(shù)，比較的結(jié)果是一個邏輯數(shù)組，在關(guān)系為真的位置顯示1

作者：freexyn 整理/注釋：韓松岳

2.認(rèn)識函數(shù)

查找元素find

3.關(guān)系運算符

關(guān)系運算符

4.實例演示

%1_19

a=[1 2 3]

a>1 %分別判斷元素是否大于1，滿足關(guān)系返回邏輯值1，否則0

a>a %返回0 0 0

a>=a %每個數(shù)都等于自己，返回三個1

[]>[] %關(guān)系運算中只要存在空矩陣，結(jié)果都返回空的邏輯數(shù)組

[]==[]

[]==2

%[]==[1 2 3] %報錯，矩陣維度不一致無法比較（進(jìn)行關(guān)系運算）

b=3+4i %復(fù)數(shù)關(guān)系運算

c=3+5i

c<=b %非等于關(guān)系的比較，只比較實部3

c==b %返回0。說明：復(fù)數(shù)關(guān)系運算中，==與~=會比較實部和虛部（上述例子中3和3、4和5），其他非等于關(guān)系的比較，只比較實部

a>1 & a<3 %將兩個邏輯結(jié)果進(jìn)行“與”運算，結(jié)果仍為邏輯值

tf=a>1 & a<3 %將上述結(jié)果賦值給變量tf

a(tf) %使用邏輯索引，提取矩陣中滿足特定條件的元素

index=find(a>1 & a<3) %返回輸入變量中條件為真的元素的線性索引

a(index) %使用線性索引，提取矩陣中滿足特定條件的元素

a(a>1 & a<3)=10 %使用邏輯索引，修改滿足特定條件的元素的值

1.20 運算符的優(yōu)先級

1.Matlab中各類、多種運算符組合使用時的優(yōu)先運算順序

2.優(yōu)先級順序

可以任意組合使用算術(shù)運算符、關(guān)系運算符和邏輯運算符等形成的表達(dá)式進(jìn)行運算，Matlab進(jìn)行運算處理的順序取決于每個運算符的優(yōu)先級。在每個優(yōu)先級中，運算符具有相同的優(yōu)先級，并從左到右進(jìn)行處理。Matlab運算符的優(yōu)先級規(guī)則從最高到最低排序如下

括號 ()

轉(zhuǎn)置 (.’), 冪(.^), 復(fù)共軛轉(zhuǎn)置 (‘), 矩陣的冪(^)

一元減的冪(.^-),一元加的冪(.^+),邏輯非的冪(.^~) 一元減的矩陣的冪(^-), 一元加的矩陣的冪(^+),邏輯非的矩陣的冪 (^~).

一元加(+),一元減(-),邏輯非(~)

乘法(.*),右除(./),左除(.),矩陣的乘法(*),矩陣的右除(/),矩陣的左除 ()

加法 (+), 減法(-)

冒號(:)

關(guān)系運算符(=), (==), (~=)

邏輯與(&)

邏輯或(|)

短路邏輯與(&&)

短路邏輯或 (||)

3.實例演示

%1_20

1>=1+1 %四則運算高于關(guān)系運算符

(1>=1)+1

1:2+3 %四則運算高于冒號運算符

(1:2)+3

1|1&0 %邏輯與高于邏輯或

(1|1)&0

1.21 兼容性

1.基本運算中數(shù)組大小的兼容性（2016b）

2.說明

這里兼容性是指，兩個大小不同的數(shù)組是否能夠進(jìn)行運算

兩個完全相同大小的數(shù)組可以運算

其中之一是標(biāo)量的兩個大小不同的數(shù)組可以運算

一個是行向量，一個是列向量，可以運算

一個是矩陣，一個是具有相同行數(shù)的列向量，可以運算

一個是矩陣，一個是具有相同列數(shù)的行向量，可以運算

一個是矩陣，一個是具有相同行數(shù)和列數(shù)的三維數(shù)組，可以運算

這里的兼容性運算主要指數(shù)組的四則運算

3.實例演示

%1_21

a=[1 2;3 4]

b=[1 2]

c=[3;4]

a+a

a+2 %矩陣與標(biāo)量運算：將標(biāo)量擴(kuò)展為前面矩陣的兼容性大小，再遵循數(shù)組四則運算

a.*2

a*2

b+c %先擴(kuò)展為兼容性大?。篵復(fù)制行、c復(fù)制列，再運算

a+b

a+c

a.*b

a.*c

% a*b %無法運算，不滿足矩陣乘法

a*c %可以運算，但并非兼容性運算，而是滿足矩陣乘法

d=cat(3,a,a) %參數(shù)3是在3維方向連接兩個矩陣a和a

a+d %不同維度的數(shù)組也可兼容性運算

a.*d %可兼容性運算

bsxfun(@plus,a,d) %低版本兼容性運算函數(shù)：第一輸入?yún)?shù)表示運算符，后面輸入?yún)?shù)表示運算數(shù)

（第三章結(jié)束，后接第四章）