地磁場是隨空間和時間變化的復雜的函數(shù)。它的場源有來自地球內(nèi)部的穩(wěn)定部分，也有來自天外的瞬時變化。除非發(fā)生磁暴，通常情況下，地球內(nèi)部的穩(wěn)定磁場占地磁總場99%以上。因此研究地球內(nèi)部的穩(wěn)定磁場是地球物理工作者的永恒主題。

地球磁偶極子場

1839年，C.F. 高斯將球諧函數(shù)分析方法應用于地球磁場，后經(jīng)發(fā)展和完善得出了地磁場的數(shù)學表達式——這就是關于地磁場的高斯理論。該理論不僅描述了地磁場隨空間位置而變化，而且也隨時間的推移發(fā)生緩慢變化。

地磁場的高斯球諧分析表達式：設地球為均勻磁化球體，則有

= (1)

= (2)

=- (3)

式中：X、Y、和Z分別是地磁場的北向（地理北）分量、東向（地理東）分量和垂直分量；、表示高斯n階m次球諧系數(shù)，是長期變化的參量；為n階m次締合勒讓德多項式；R是地球的平均半徑（6371.2km），r為球外任意觀測點到球心的距離，為觀測點的余緯度，為觀測點的經(jīng)度。

國際地磁參考場模型（IGRF)

為了在全球范圍內(nèi)統(tǒng)一地磁測量標準，國際地磁和高空物理協(xié)會在1968年召開的“地球基本磁場的描述”的會議上，通過了1965.0年國際地磁參考場模型，作為（1965-1970）全世界通用的正常地磁場的標準（IGRF)——該標準就是高斯球諧分析模型。即國際地磁參考場模型由一組高斯球諧系數(shù)（，)和年變率系數(shù)組成，為地球基本磁場和長期變化場相疊加的無窮級數(shù)；但該模型在實際計算中求和階次n不會取無窮大，按規(guī)定只取到10就可以了，并由該組織每五年改變一次模型，更新一次高斯系數(shù)計算結果向全球發(fā)布，并自該系數(shù)發(fā)表的當年至以后五年內(nèi)有效。

高斯球諧表達式的特點：

1 采用星球坐標系統(tǒng)。設地心為坐標原點，觀測點（或計算點）的坐標為（r，，），各參數(shù)的意義同上。

2 地面或空間測量的數(shù)值是磁感應強度的絕對值，而不是磁場強度的絕對值。因此單位用特斯拉(T)或它的分數(shù)納特(nT)。

3 高斯球諧分析模型是一個收斂的球諧級數(shù)，每一項都有其物理意義。當n=1時，表示地磁場是磁偶極子場，其磁場強度可占到總磁場強度的80%-90%。當n2時，為非磁偶極子場。

怎樣進行正常場梯度改正

在進行大范圍的航空磁測或高精度地面磁測時，需要對所觀測的磁場值進行正常場梯度改正。為了滿足對精度的要求，要用國際地磁參考場（IGRF）模型即高斯球諧分析模型進行計算，分三步進行：

1 第一步，求高斯系數(shù)和。選取有代表性的點測量X、Y和Z的值，然后將這些場值歸算到某一特定日期（國際上通常選在一月一日零點零分），并連同坐標（ r，，）分別代入（1），（2）和（3）式，獲得一系列關于球諧系數(shù)的方程。設N為n的最大取值，則系數(shù)的總個數(shù)為N（N+2)，建立不少于 N (N+2)個方程，用最小二乘法即求出和。

實際工作中，可直接利用國際地磁和高空物理協(xié)會定期發(fā)布的高斯系數(shù)。

2 第二步，將高斯系數(shù)和各節(jié)點的坐標值代入公式（1），（2）和（3）進行計算。即可求出地面或空間任意一點的地磁要素值X、Y和Z。并由以下各式求出其他地磁要素值。

T= , H= , D=arctan, I=arctan

式中：X、Y和 Z的意義同上，H是地磁場的水平分量，T是地磁場總強度，D是磁偏角，I是磁傾角。

3 用計算機按照一定的測網(wǎng)（比如1km1km)算出測區(qū)內(nèi)所有的節(jié)點的地磁場總強度T，然后以1nT為間距，繪制T的等值線圖，并將通過總基點的等值線作為零線即可進行正常場改正。