多質(zhì)點系統(tǒng)機(jī)械能守恒條件

機(jī)械能是由三部分能量組成的——重力勢能、彈性勢能、動能。三者具有一個共同特征：“相對性”——總是相對于某一其他物體而言：重力勢能相對于零勢面而言，彈性勢能相對于勢能零點而言，動能相對于參考系而言。因此機(jī)械能并不是某個物體獨有的，而是物體與其參考物所共有的能量，這就是機(jī)械能的“系統(tǒng)性”特征。

之前研究的是單個物體和地球之間組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，如：國際空間站在萬有引力作用下圍繞地球做勻速圓周運動。今天來看這樣一個情況：空間站被幾個飛碟通過彈簧給捕捉、挾持了，組成一個整體，稱之為“系統(tǒng)”。這個多質(zhì)點的系統(tǒng)與地球間機(jī)械能守恒嗎？如何去判斷呢？

回顧一對兒概念“內(nèi)力與外力”：什么是內(nèi)力呢？飛碟和空間站之間的彈力，這種成對兒產(chǎn)生于系統(tǒng)內(nèi)部，并且等大反向的力叫做內(nèi)力，內(nèi)力對于機(jī)械能是否有影響？顯然沒有！因為它們做功的效果相反，一個做功+5J，一個做功-5J，代數(shù)和為0.就像班里一個同學(xué)給了另一個同學(xué)一塊兒糖，咱們班含糖量變不變？是不變的；能夠影響機(jī)械能的力是哪個力呢？是“外力”并且其對系統(tǒng)做功，就像從外面給班內(nèi)拋入一塊兒糖，含糖量是不是就要增加？為了使機(jī)械能守恒不變，對外力要做以下幾點要求：1、只受保守力作用；2、除保守力外，還受其他力作用，但這些力不做功；3、除保守力外，還受其他力作用，且這些力在做功，但做功的代數(shù)和為0。這就是多質(zhì)點組成的系統(tǒng)與地球機(jī)械能守恒的條件。

利用多質(zhì)點系統(tǒng)機(jī)械能守恒條件解題步驟

①利用條件判斷：系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒；

②先整體：對系統(tǒng)列機(jī)械能守恒定律；

③后隔離：對系統(tǒng)內(nèi)某一質(zhì)點（機(jī)械能不守恒）列動能定理；

④聯(lián)立方程組：解方程。

多質(zhì)點系統(tǒng)機(jī)械能守恒題型分類

①利用機(jī)械能守恒求解鉸鏈類問題

解析　M下落過程中，繩的拉力對M做負(fù)功，M的機(jī)械能減少；m上升過程，繩的拉力對m做正功，m的機(jī)械能增加，A錯誤；對M、m組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，易得B、D正確；M減少的重力勢能并沒有全部用于m重力勢能的增加，還有一部分轉(zhuǎn)變成M、m的動能，所以C錯誤．m物體就是人生贏家，來！感受一下開掛的人生：它的重力勢能、動能無償?shù)木驮龃罅?，相?dāng)于在那兒啥都不干，別人就給錢給錢給錢。但是往往一個成功的人背后肯定站著一個無私付出的人，它就是M，M啥都干了，重力一直在做功，但是別人還從它的口袋里拿錢拿錢拿錢，重力勢能在不斷的減少。

解析　Q球從水平位置下擺到最低點的過程中，受重力和桿的作用力，桿的作用力是Q球運動的阻力(重力是動力)，對Q球做負(fù)功；P球是在桿的作用下上升的，桿的作用力是動力(重力是阻力)，對P球做正功．所以，由功能關(guān)系可以判斷，在Q球下擺過程中，P球重力勢能增加、動能增加、機(jī)械能增加，Q球重力勢能減少、機(jī)械能減少；由于P球和Q球整體只有重力做功，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒．本題的正確答案是B、C.

解析 圓環(huán)受到重力、支持力和彈簧的彈力作用，支持力不做功，故環(huán)的機(jī)械能與彈簧的彈性勢能總和保持不變，故全過程彈簧的彈性勢能變化量等于環(huán)的機(jī)械能變化量，C正確，圓環(huán)的機(jī)械能不守恒，A錯誤．彈簧垂直桿時彈簧的壓縮量最大，此時圓環(huán)有向下的速度，故此時彈性勢能比末狀態(tài)的彈性勢能小，即：最終狀態(tài)彈簧被拉長，且彈性勢能達(dá)到最大，此時圓環(huán)的動能為零，所以彈性勢能是先增加后減小最后又增大，B、D錯誤.

②利用機(jī)械能守恒求解鏈條類問題

因為在高中階段不研究任意形狀物體的重心問題，所以在計算鏈條及相似物體的重力勢

能時，采取的方法如下：