1963 年，數(shù)學(xué)家Roy Kerr找到了愛因斯坦方程的一個(gè)特殊解，該解精確地描述了我們現(xiàn)在稱之為 旋轉(zhuǎn)黑洞 之外的時(shí)空。 (黑洞這個(gè)詞要再過(guò)幾年才被創(chuàng)造出來(lái)。)隨后近六年里，研究人員試圖證明克爾黑洞是穩(wěn)定的。

索邦大學(xué)的數(shù)學(xué)家Jérémie Szeftel 解釋說(shuō)，一個(gè)克爾黑洞，如向它里面投入點(diǎn)物質(zhì)或被引力波掃過(guò)，我們希望它不至于崩潰或變成別的什么東西。若這個(gè)解在數(shù)學(xué)上不穩(wěn)定——就“會(huì)給理論物理學(xué)家?guī)?lái)一個(gè)深刻的難題，并暗示需要在某個(gè)基本層面上修改愛因斯坦的引力理論?！狈▏?guó)高級(jí)科學(xué)研究院的物理學(xué)家Thibault Damour說(shuō)。

5月30日在線發(fā)布的912頁(yè)的論文里，哥倫比亞大學(xué)的 Szeftel、Elena Giorgi 和普林斯頓大學(xué)的 Sergiu Klainerman 證明了緩慢旋轉(zhuǎn)的克爾黑洞確實(shí)是穩(wěn)定的。這項(xiàng)工作是多年努力的成果。整個(gè)證明——包括新工作、Klainerman 和 Szeftel 從 2021 年開始撰寫的 800 頁(yè)論文，以及建立各種數(shù)學(xué)工具的三篇背景論文——總共大約2100頁(yè)。

瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院的數(shù)學(xué)家 Demetrios Christodoulou 表示，新結(jié)果“確實(shí)構(gòu)成了廣義相對(duì)論數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)里程碑”。

最近搬到清華大學(xué)的哈佛大學(xué)名譽(yù)教授丘成桐也同樣贊不絕口，稱該證明是自1990年代初以來(lái)廣義相對(duì)論領(lǐng)域的“第一個(gè)重大突破”。 “這是一個(gè)非常棘手的問(wèn)題?！比欢?，他也強(qiáng)調(diào)，新論文尚未經(jīng)過(guò)同行評(píng)審。但2021年那篇論文“既完整又令人興奮”。

Giorgi 說(shuō)，穩(wěn)定性問(wèn)題長(zhǎng)期以來(lái)一直懸而未決的一個(gè)原因是，愛因斯坦方程的大多數(shù)顯式解，例如 Kerr 發(fā)現(xiàn)的方程，都是靜止的?！斑@些公式適用于只是坐在那里并且永遠(yuǎn)不會(huì)改變的黑洞；這些不是我們?cè)谧匀唤缰锌吹降暮诙??！睘榱嗽u(píng)估穩(wěn)定性，研究人員需要讓黑洞受到輕微的干擾，然后看看隨著時(shí)間的推移描述這些物體的解會(huì)發(fā)生什么變化。

例如，想象聲波撞擊酒杯。聲浪會(huì)稍微震動(dòng)一下玻璃，然后系統(tǒng)就會(huì)穩(wěn)定下來(lái)。但是，如果有人以與玻璃的共振頻率完全匹配的音調(diào)大聲唱歌，玻璃杯子就可能會(huì)碎。Giorgi、Klainerman 和 Szeftel 想知道當(dāng)黑洞被引力波撞擊時(shí)，是否會(huì)發(fā)生類似的共振現(xiàn)象。

他們考慮了幾種可能的結(jié)果。例如，引力波可能會(huì)穿過(guò)克爾黑洞的事件視界并進(jìn)入內(nèi)部。黑洞的質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)可能會(huì)略有改變，但該物體仍將是一個(gè)由克爾方程表征的黑洞。或者，引力波可能會(huì)在黑洞周圍旋轉(zhuǎn)，然后消散，就像大多數(shù)聲波在遇到酒杯后消散一樣。

或者他們可以結(jié)合起來(lái)制造破壞，或者，正如 Giorgi 所說(shuō)，“天知道會(huì)發(fā)生什么?！币Σ赡軙?huì)聚集在黑洞視界之外，并將它們的能量集中到形成單獨(dú)奇點(diǎn)的程度。黑洞外的時(shí)空將被嚴(yán)重扭曲，以至于克爾解將不再占上風(fēng)。這將是不穩(wěn)定性的一個(gè)顯著跡象。

這三位數(shù)學(xué)家依賴于一種策略——反證法。大致是這樣的：首先，研究人員假設(shè)克爾黑洞不穩(wěn)定，相反，存在一個(gè)最大時(shí)間，之后克爾解就會(huì)失效。然后，他們使用了一些“數(shù)學(xué)技巧”——一種對(duì)偏微分方程的分析技術(shù)，是廣義相對(duì)論的核心——將解擴(kuò)展到所謂的最大時(shí)間之外。換句話說(shuō)，它們表明無(wú)論選擇什么樣的時(shí)間節(jié)點(diǎn)作為保持穩(wěn)定最大時(shí)間跨度，穩(wěn)定性總是可以繼續(xù)擴(kuò)展到這個(gè)區(qū)間之外。因此，與最初的假設(shè)產(chǎn)生了矛盾的，這意味著假設(shè)不成立。

Klainerman 強(qiáng)調(diào)，他和同事的成績(jī)建立在其他人的工作之上。 “已經(jīng)進(jìn)行了4次認(rèn)真的嘗試，我們碰巧是最幸運(yùn)的一波?！彼J(rèn)為最新的論文是一項(xiàng)集體成就，他希望新的貢獻(xiàn)被視為“整個(gè)學(xué)科的勝利”。

到目前為止，僅證明了緩慢旋轉(zhuǎn)的黑洞的穩(wěn)定性——黑洞的角動(dòng)量與其質(zhì)量的比值遠(yuǎn)小于 1。尚未證明快速旋轉(zhuǎn)的黑洞也是穩(wěn)定的。此外，研究人員并沒(méi)有準(zhǔn)確地確定角動(dòng)量與質(zhì)量的比率必須多小才能確保穩(wěn)定性。

鑒于他們的證明步驟里，只有一個(gè)環(huán)節(jié)需要基于低角動(dòng)量的假設(shè)，Klainerman說(shuō)，如果到本世紀(jì)末，完全解決克爾 [穩(wěn)定性] 猜想，他“一點(diǎn)也不感到驚訝” 。

Giorgi 并不那么樂(lè)觀。 “這個(gè)假設(shè)確實(shí)只適用于一個(gè)案例，但這是一個(gè)非常重要的案例。”她說(shuō)，要克服這一限制需要很多工作。她不確定誰(shuí)會(huì)接手，也不知道他們什么時(shí)候會(huì)成功。

克爾穩(wěn)定性猜想之上，是一個(gè)更大的問(wèn)題，被稱為最終狀態(tài)猜想。后者基本上認(rèn)為，如果我們等待足夠長(zhǎng)的時(shí)間，宇宙里的所有物質(zhì)將演變成有限數(shù)量的克爾黑洞，彼此相互遠(yuǎn)離。最終狀態(tài)猜想取決于克爾穩(wěn)定性和其他極具挑戰(zhàn)性的子猜想?！拔覀兺耆恢廊绾巫C明這一點(diǎn)，”Giorgi 承認(rèn)。對(duì)某些人來(lái)說(shuō)，這種說(shuō)法可能聽起來(lái)很悲觀。然而，它也說(shuō)明了一個(gè)關(guān)于克爾黑洞的一個(gè)基本事實(shí)：它們注定會(huì)在未來(lái)幾年甚至幾十年內(nèi)受到數(shù)學(xué)家的關(guān)注。

https://www.quantamagazine.org/black-holes-finally-proven-mathematically-stable-20220804/