1801年，英國(guó)物理學(xué)家托馬斯·楊進(jìn)行了一個(gè)簡(jiǎn)單的雙縫實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明光是一種波，因?yàn)樗纬闪艘环N干涉圖案。所以在19世紀(jì)的大部分時(shí)間里，光被認(rèn)為是一種波。然而，1887年德國(guó)物理學(xué)家海因里?！ず掌澃l(fā)現(xiàn)了一種叫做光電效應(yīng)的東西，這是一種光可以從原子中分離電子的現(xiàn)象，這不是經(jīng)典波應(yīng)該表現(xiàn)的方式。

兩種結(jié)果似乎是矛盾的，光是波還是粒子？隨后，在1909年，泰勒進(jìn)行了一次雙縫實(shí)驗(yàn)，每次只有一個(gè)光子通過(guò)雙縫發(fā)射。如果通過(guò)雙縫照射一個(gè)光子，你會(huì)在另一邊看到一個(gè)點(diǎn)。但是，隨著越來(lái)越多的光子一次一個(gè)地從狹縫中射出，最終就會(huì)出現(xiàn)一種圖案，看起來(lái)就像楊在一百多年前展示的干涉圖案一樣。單個(gè)光子看起來(lái)像粒子，但一堆光子一起表現(xiàn)得像波，所以光子看起來(lái)既是波又是粒子。

該實(shí)驗(yàn)后來(lái)用電子進(jìn)行，也顯示出相同的模式，但人們對(duì)電子波的真正含義感到困惑。我們可以理解水波，因?yàn)槲覀兛梢钥吹剿鼈兩舷聰[動(dòng)。但是電子實(shí)際上發(fā)生了什么？這是一個(gè)謎。在經(jīng)典力學(xué)中，牛頓第二定律——力等于質(zhì)量乘以加速度，對(duì)物理對(duì)象將采取的路徑做出數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)。如果你知道它的初始條件，你總能找出物體的位置。所以需要對(duì)電子波采取類(lèi)似的數(shù)學(xué)描述，以顯示電子位置或其波函數(shù)形狀。

1925年，奧地利物理學(xué)家歐文·薛定諤揭示了這個(gè)波函數(shù)的形狀。它是牛頓定律的量子力學(xué)等價(jià)物，它可能是量子力學(xué)中最重要的方程。與牛頓方程不同，它不是確定性的。它不像牛頓方程那樣簡(jiǎn)單，它隨著時(shí)間的推移而發(fā)展。方程中的ψ是一個(gè)波函數(shù)，為我們提供了波的形狀。薛定諤自己也在努力解釋這個(gè)波函數(shù)，他的解釋是，這是電子在空間上的電荷密度。但這實(shí)際上是不正確的，并且不起作用。

1926年，德國(guó)物理學(xué)家玻恩發(fā)現(xiàn)ψ函數(shù)與概率有關(guān)。他說(shuō)它代表了在空間中任何一點(diǎn)找到電子的概率。這個(gè)函數(shù)描述了原子中電子的行為，它顯示了電子如何占據(jù)某些軌道以及它們的形狀，這些形狀實(shí)際上是在任何特定點(diǎn)找到電子的概率密度。除非你測(cè)量它，否則你只能得出在任何特定半徑處找到電子的概率。

最被接受的波函數(shù)解釋?zhuān)Q(chēng)為哥本哈根解釋?zhuān)怯闪孔恿W(xué)的兩位創(chuàng)始人維爾納·海森堡和尼爾斯·玻爾開(kāi)創(chuàng)的。這種解釋說(shuō)，在進(jìn)行測(cè)量之前，這個(gè)等式告訴我們電子同時(shí)處于所有潛在位置。這種解釋基本上說(shuō)波函數(shù)不是真實(shí)的東西，它只描述數(shù)學(xué)概率。唯一重要的是測(cè)量，那是唯一可以知道粒子的位置、能量或其他屬性的方法。所以當(dāng)測(cè)量發(fā)生時(shí)，我們說(shuō)它的波函數(shù)已經(jīng)“坍縮”了，因?yàn)橹挥性谀莻€(gè)時(shí)候，我們才能確定電子在哪里，它的屬性是什么。

當(dāng)它被測(cè)量時(shí)，它的概率在你測(cè)量它的地方變成 100%，在其他地方變成 0%。但在測(cè)量之前，你不會(huì)知道在哪里可以找到它。如果你重復(fù)測(cè)量，你不太可能在同一個(gè)地方找到電子。這種所謂的“波函數(shù)坍縮”是量子力學(xué)的主要困惑所在，沒(méi)有等式可以準(zhǔn)確描述測(cè)量后這種坍縮是如何發(fā)生的。這被稱(chēng)為量子力學(xué)的測(cè)量問(wèn)題。