量子計(jì)算有望為機(jī)器學(xué)習(xí)提供計(jì)算優(yōu)勢。然而，當(dāng)前含噪聲中等規(guī)模量子(NISQ)設(shè)備對實(shí)現(xiàn)量子機(jī)器學(xué)習(xí)(QML)的優(yōu)勢提出了工程挑戰(zhàn)。為了應(yīng)對這一挑戰(zhàn)，近年來出現(xiàn)了一些受大腦計(jì)算模型啟發(fā)的量子機(jī)器學(xué)習(xí)架構(gòu)——模擬可控的多體量子系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，而不依賴傳統(tǒng)數(shù)字電路架構(gòu)。
近日，哈佛大學(xué)團(tuán)隊(duì)利用里德堡(Rydberg)原子陣列，成功構(gòu)建了大腦神經(jīng)回路模型的量子版本——量子遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(qRNN)：只使用6個(gè)銣原子便成功完成了認(rèn)知任務(wù)，并證明其顯著提高了計(jì)算特性。相關(guān)論文以《使用里德堡原子陣列的量子儲層計(jì)算》為題[1]已在arXiv網(wǎng)站提交。
01
什么是量子遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（qRNN）？
我們首先回顧一個(gè)由N個(gè)二元神經(jīng)元組成的典型RNN：每個(gè)神經(jīng)元處于兩種可能狀態(tài)sn(t) {-1,1}中的一種，并按照更新規(guī)則從時(shí)間步長t到t+1進(jìn)行更新。其中，Jnm=Jmn是神經(jīng)元n和m之間的對稱突觸連接，隨時(shí)間變化的偏差 n(t)編碼RNN的輸入。
現(xiàn)在我們把上式中的經(jīng)典RNN擴(kuò)展到量子環(huán)境：用自旋(spin)為-1/2的粒子來代替N個(gè)神經(jīng)元中的每一個(gè)，對其沿z軸的自旋測量產(chǎn)生{-1,1}值。因此，每個(gè)神經(jīng)元n都是希爾伯特空間Hn中的歸一化量子態(tài)，得到了隨時(shí)間變化的量子哈密頓量公式：
相較于RNN，qRNN的演化進(jìn)一步擴(kuò)大了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的效能。具體來說，包含以下三個(gè)特點(diǎn)：
通過使用量子技術(shù)提高計(jì)算復(fù)雜函數(shù)的能力；
可以選擇多種測量基(measurement basis)；
有效地實(shí)現(xiàn)經(jīng)典RNN所不能達(dá)到的隨機(jī)過程。
隨后，團(tuán)隊(duì)分別進(jìn)行了以下三個(gè)實(shí)驗(yàn)，一一驗(yàn)證了qRNN的相應(yīng)性能優(yōu)勢。
qRNN可以計(jì)算復(fù)雜函數(shù)：計(jì)算兩個(gè)輸入s1和s2的奇偶性——XOR(s1,s2)。RNN的計(jì)算能力是非線性動力學(xué)的結(jié)果：例如，一個(gè)具有線性動力學(xué)的RNN沒有能力計(jì)算兩個(gè)經(jīng)典二進(jìn)制輸入之間的奇偶函數(shù)XOR(s1, s2)=s1s2。qRNN可以進(jìn)行線性計(jì)算：利用量子干涉來計(jì)算XOR，這是量子計(jì)算的基本資源。
使用qRNN檢測三個(gè)自旋L1,2,3的Z-錯(cuò)誤（一種量子計(jì)算錯(cuò)誤）。為了檢測Z-錯(cuò)誤，一組輔助量子比特A1,2被引入，對（L1,L2）和（L2,L3）進(jìn)行奇偶校驗(yàn)位檢測。qRNN可以有效地在計(jì)算基之外的不同基上測量，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)量子關(guān)聯(lián)，提高了其相對于RNN的性能。
比較經(jīng)典RNN和qRNN從初始分布p0隨機(jī)演化出一個(gè)分布ptf。上圖：經(jīng)典的RNN需要O（2N-m）個(gè)時(shí)間步驟，同時(shí)使用m個(gè)隱藏神經(jīng)元；下圖：qRNN只需要一個(gè)時(shí)間步驟，且沒有隱藏的神經(jīng)元。
02
里德堡原子構(gòu)建qRNN：學(xué)習(xí)效能顯著提升
和RNN的進(jìn)化之間的相似性意味著qRNN有能力復(fù)制神經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)。為了探索qRNN的學(xué)習(xí)效能，研究團(tuán)隊(duì)在里德堡原子的光鑷陣列上，對qRNN架構(gòu)進(jìn)行了相應(yīng)實(shí)驗(yàn)。研究組選擇了里德堡原子陣列，因?yàn)樗鼈兪菃蝺r(jià)電子原子——這些原子的直徑超大，它們的一些電子在很遠(yuǎn)的距離內(nèi)繞原子核運(yùn)行，而且對光非常敏感，因此可以在原子基態(tài)和高度基態(tài)之間連貫驅(qū)動。
RNN和qRNN示意圖。(A)經(jīng)典RNN。神經(jīng)間的連接Jnm是任意的。(B)qRNN由里德堡原子組成，其中Rnm是原子n和m之間的物理距離，一個(gè)原子子集的局部期望值被用于讀出。(C)使用光鑷對(B)中RNN的里德堡原子陣列操作示意圖。
在所分析的任務(wù)中，研究團(tuán)隊(duì)根據(jù)手頭的任務(wù)固定了原子的幾何形狀，這使得qRNN類似于“量子存儲計(jì)算機(jī)”。隨后，團(tuán)隊(duì)注于四個(gè)簡單的神經(jīng)系統(tǒng)任務(wù)的原理證明。結(jié)果表明，里德堡原子的qRNN可以編碼抑制性和興奮性神經(jīng)元，這對成功的多任務(wù)處理至關(guān)重要；里德堡原子的qRNN可以通過區(qū)分刺激物的特性來學(xué)習(xí)做出決定，具有工作記憶，并表現(xiàn)出由量子多體“疤痕”（scar）增強(qiáng)的長期記憶。
1）實(shí)驗(yàn)一：多任務(wù)學(xué)習(xí)
經(jīng)典RNN的一個(gè)特點(diǎn)是它們有多任務(wù)學(xué)習(xí)的能力，多任務(wù)包括同時(shí)學(xué)習(xí)幾個(gè)輸出函數(shù)。實(shí)驗(yàn)中，通過同時(shí)學(xué)習(xí)不同濃度的抑制性神經(jīng)元的XOR、AND、OR函數(shù)來測試qRNN的性能。
使用里德堡原子對抑制性神經(jīng)元進(jìn)行編碼，并將其用于多任務(wù)處理。(A)抑制性神經(jīng)元的編碼方案。(B)在抑制性神經(jīng)元數(shù)量不同的情況下，qRNN學(xué)習(xí)XOR、OR和AND函數(shù)的平方誤差。當(dāng)每4個(gè)神經(jīng)元中有1個(gè)是抑制性神經(jīng)元時(shí)，可以觀察到更好的性能。(C)-(E)使用8個(gè)神經(jīng)元和2個(gè)抑制性神經(jīng)元學(xué)習(xí)函數(shù)的例子，其結(jié)果比沒有抑制性神經(jīng)元時(shí)的表現(xiàn)好40%。
2）實(shí)驗(yàn)二：決策制定
經(jīng)典RNN的巨大成功之一是它們能夠整合感覺刺激，以便在兩個(gè)行動之間進(jìn)行選擇。實(shí)驗(yàn)中，團(tuán)隊(duì)展示了里德堡原子的qRNN與最初在猴子身上研究的點(diǎn)狀運(yùn)動決策任務(wù)的變體，其中幾個(gè)輸入被分析以產(chǎn)生一個(gè)代表決策的標(biāo)量非線性函數(shù)。這項(xiàng)任務(wù)表明qRNN有能力產(chǎn)生輸入的非線性函數(shù)，并執(zhí)行簡單的認(rèn)知任務(wù)。
里德堡原子的qRNN的決策制定實(shí)驗(yàn)。(A)作為兩個(gè)原子上的一對時(shí)間依賴性調(diào)諧的輸入刺激的示意圖；(B)決策任務(wù)的心理反應(yīng)。
3）實(shí)驗(yàn)三：參數(shù)化工作記憶
工作記憶(WM)是最重要的認(rèn)知功能之一，它涉及到大腦為以后執(zhí)行任務(wù)而保留和處理信息的能力。這個(gè)任務(wù)顯示了里德堡原子的qRNN的短期記憶能力。
里德堡原子的qRNN的工作記憶。(A)網(wǎng)絡(luò)輸入示意圖；(B)工作記憶任務(wù)的損失是總輸入時(shí)間的函數(shù)；(C)兩種不同的δtout值的工作記憶任務(wù)的心理反應(yīng)；(D) t=0.15和tout=0.5時(shí)，工作記憶任務(wù)的準(zhǔn)確性是tdelay的函數(shù)。
4）實(shí)驗(yàn)四：通過量子多體疤痕實(shí)現(xiàn)長期記憶
最后，團(tuán)隊(duì)轉(zhuǎn)向研究qRNN編碼長期記憶的能力。該任務(wù)包括對qRNN的初始狀態(tài)——ψm(0)，進(jìn)行編碼，以便讓系統(tǒng)在其繼承動態(tài)下演化一段時(shí)間后，再通過對狀態(tài)ψm(T)的局部測量來恢復(fù)記憶。
準(zhǔn)備一個(gè)編碼為m的狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)中，系統(tǒng)是一個(gè)里德堡原子鏈，最終的測量是在單個(gè)原子上進(jìn)行的，再進(jìn)行線性后處理以檢索出m。如果能穩(wěn)定地防止熱化，就能在更大的時(shí)間內(nèi)檢索到記憶。
03
量子計(jì)算+神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：帶來新的曙光
此次實(shí)驗(yàn)中，研究團(tuán)隊(duì)提出了一個(gè)關(guān)于二元神經(jīng)元的經(jīng)典RNN的量子版本——使用里德堡原子陣列實(shí)現(xiàn)了一個(gè)qRNN，并展示了少量里德堡原子如何被用來成功地執(zhí)行生物學(xué)習(xí)任務(wù)。
如今，越來越多科研成果試圖結(jié)合量子計(jì)算和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。例如，超導(dǎo)電路最近被用來編碼生物邏輯上真實(shí)的單神經(jīng)元模型[2]。此次實(shí)驗(yàn)優(yōu)勢很可能將用于量子神經(jīng)元的集體學(xué)習(xí)任務(wù)中，也有望為相關(guān)計(jì)算架構(gòu)的研究和實(shí)驗(yàn)帶來曙光。
參考鏈接：
[1]https://arxiv.org/abs/2111.10956
[2]T. Gonzalez-Raya, E. Solano, and M. Sanz, Quantizedthree-ion-channel neuron model for neural action poten-tials, Quantum 4, 224 (2020).
