在今天發(fā)表在《物理評(píng)論快報(bào)》(PRL)的論文《解決“懸鈴木”量子線路的采樣問(wèn)題》(Solving the sampling problem of the Sycamore quantum circuits)中[1]，中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所張潘教授領(lǐng)導(dǎo)的團(tuán)隊(duì)成功打破了谷歌在2019年實(shí)現(xiàn)的“量子霸權(quán)”。

去年11月，該論文的預(yù)印版提交到arXiv時(shí)[2]，光子盒對(duì)此進(jìn)行了報(bào)道。今天，值此論文正式發(fā)布之際，光子盒邀請(qǐng)張潘教授對(duì)該研究進(jìn)行了深度解讀。

張潘教授

01

第一次真正模擬谷歌量子線路

談到最新論文的創(chuàng)新之處，就不得不先介紹其他三項(xiàng)重要研究，首先是張潘團(tuán)隊(duì)去年3月的arXiv論文[3]，今年年初已發(fā)表在《物理評(píng)論快報(bào)》上[4]，他們提出了一種新的大批振幅張量網(wǎng)絡(luò)方法，可以將大量相關(guān)末態(tài)位串振幅的計(jì)算時(shí)間大大縮短。作者只使用了60塊GPU在5天內(nèi)即完成了200萬(wàn)相關(guān)樣本振幅和概率的計(jì)算和100萬(wàn)相關(guān)樣本的采樣，線性交叉熵基準(zhǔn)保真度XEB為0.739，大大高于谷歌0.002的結(jié)果，通過(guò)了谷歌的XEB測(cè)試。

然后是國(guó)家超級(jí)計(jì)算無(wú)錫中心在去年10月[5]和11月[6]的兩篇論文，該團(tuán)隊(duì)在新一代神威超級(jí)計(jì)算機(jī)上開(kāi)發(fā)了一個(gè)基于張量的高性能隨機(jī)量子電路模擬器，使用超算實(shí)現(xiàn)了此類(lèi)大量相關(guān)末態(tài)振幅的計(jì)算，將百萬(wàn)相關(guān)位串振幅的計(jì)算時(shí)間由5天縮短至了304秒。

這三項(xiàng)研究都有一個(gè)共同點(diǎn)，在模擬谷歌的量子隨機(jī)線路采樣時(shí)獲得的都是相關(guān)樣本，張潘介紹說(shuō)，“上篇文章[4]我們所計(jì)算的是一個(gè)大空間中的一個(gè)子空間的嚴(yán)格信息，但谷歌的量子硬件得到的樣本是無(wú)關(guān)的，意味著可以得到全空間的近似信息。如果只是相關(guān)的話，我們就得不到全空間的信息，只能得到一個(gè)子空間的信息，雖然它的線性交叉熵基準(zhǔn)(XEB)保真度比較高，但并不能代表最后的保真度高，此時(shí)XEB無(wú)法代表保真度，這是子空間采樣的最大問(wèn)題?！?/p>

而在最新論文中，這個(gè)問(wèn)題就被完全解決了，因?yàn)槭菬o(wú)關(guān)樣本，“計(jì)算的是整個(gè)空間的近似信息，谷歌的量子硬件采樣和我們新的文章中一致，就是在整個(gè)空間中做近似采樣。新算法獲得的是保真度的信息，是完全和量子硬件一致的?！?/p>

近年來(lái)，挑戰(zhàn)谷歌量子霸權(quán)的經(jīng)典模擬方法幾乎都采用張量網(wǎng)絡(luò)，但在之前[7]，想要獲得無(wú)關(guān)樣本，張量網(wǎng)絡(luò)縮并需要被重復(fù)至少2000次，使得計(jì)算量太大，難以承受。

而這次[1]，張潘帶領(lǐng)博士生潘峰和碩士生陳珂旸提出了一種新的模擬方法，利用了“懸鈴木”量子計(jì)算機(jī)所對(duì)應(yīng)張量網(wǎng)絡(luò)的空間結(jié)構(gòu)和低秩結(jié)構(gòu)，并結(jié)合新提出的稀疏態(tài)概念的張量網(wǎng)絡(luò)縮并新方法，可以?xún)H僅利用一次張量網(wǎng)絡(luò)縮并完成大量無(wú)關(guān)位串的振幅計(jì)算，大大降低了獲取不相關(guān)采樣的計(jì)算復(fù)雜度。在實(shí)驗(yàn)中，張潘團(tuán)隊(duì)使用一個(gè)具有512塊GPU的計(jì)算集群計(jì)算了15個(gè)小時(shí)，完成了53量子比特20循環(huán)的谷歌懸鈴木量子霸權(quán)線路的采樣任務(wù)，保真度約為0.0037，高于谷歌的保真度。

谷歌宣稱(chēng)他們的量子隨機(jī)線路采樣，用時(shí)大概200秒鐘，得到百萬(wàn)個(gè)近似末態(tài)的位串采樣，XEB保真度約為0.002。谷歌表示，這樣一個(gè)采樣問(wèn)題用經(jīng)典計(jì)算的角度去進(jìn)行解決非常難，超級(jí)計(jì)算機(jī)需要計(jì)算10000年。

而張潘團(tuán)隊(duì)最新工作顯示“不需要這么長(zhǎng)時(shí)間，如果可以使用E級(jí)超算，只需要幾十秒鐘就可以解決這樣一個(gè)隨機(jī)量子線路的采樣問(wèn)題。當(dāng)然我們真正的計(jì)算沒(méi)有使用超算。我們是用了512塊GPU算了15個(gè)小時(shí)，如果折合成E級(jí)超算的算力，幾十秒就可以解決這個(gè)問(wèn)題?！?/p>

02

如何完成模擬的？

目前，幾乎所有對(duì)量子線路的經(jīng)典模擬都采用了張量網(wǎng)絡(luò)。

對(duì)此，張潘解釋道，張量網(wǎng)絡(luò)是高維線性代數(shù)，而量子力學(xué)就是線性代數(shù)。量子計(jì)算機(jī)現(xiàn)在常用的量子線路表示可以被認(rèn)為是一種特殊的張量網(wǎng)絡(luò)?！捌鋵?shí)之前用的所有的對(duì)量子線路的經(jīng)典模擬都可以認(rèn)為是對(duì)張量網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算，比如全振幅模擬，它就是一種特殊的張量網(wǎng)絡(luò)縮并順序，從這個(gè)量子線路的初態(tài)縮并到量子線路的末態(tài)；用張量網(wǎng)絡(luò)的語(yǔ)言來(lái)描述，就是從這個(gè)張量網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)邊界，縮并到張量網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)邊界。所有量子線路模擬都可以從這個(gè)角度來(lái)進(jìn)行闡述，這是等價(jià)的?！?/p>

在本次工作中，張潘團(tuán)隊(duì)將具有53個(gè)量子比特和20層循環(huán)的懸鈴木量子電路轉(zhuǎn)換為三維張量網(wǎng)絡(luò)。的單次縮并會(huì)產(chǎn)生，i = 1, 2, … L，μ= 1, 2, … l，表示L(隨機(jī)選擇)個(gè)無(wú)關(guān)的位串組的振幅，每個(gè)組包含l個(gè)位串。

在模擬之前，他們首先簡(jiǎn)化張量網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)橛性S多縮并步驟可以預(yù)先進(jìn)行，而不會(huì)干擾下面的過(guò)程。然后將張量網(wǎng)絡(luò)分為兩部分，頭部和尾部，如下圖所示。

將三維張量網(wǎng)絡(luò)分為兩部分

作者在的縮并中引入了6條局部切片邊(不影響的縮并結(jié)果)，空間和時(shí)間復(fù)雜度分別為230和2.3816 1013?？s并會(huì)產(chǎn)生一個(gè)大小為245的張量vhead，由于無(wú)法存儲(chǔ)，他們枚舉了vhead的16個(gè)條目，創(chuàng)建了 216個(gè)張量網(wǎng)絡(luò)縮并的子任務(wù)，每個(gè)子任務(wù)對(duì)應(yīng)于16個(gè)二進(jìn)制變量的配置。

在每個(gè)子任務(wù)中，vhead被分割成大小為229的張量，作為的邊界。對(duì)于53量子比特和20層循環(huán)的懸鈴木電路，設(shè)置L=220，l=26，即將位串組織為220個(gè)獨(dú)立組，每個(gè)組包含26個(gè)位串。它充當(dāng)了的另一個(gè)邊界。在縮并時(shí)，他們引入了7條局部切片邊，他們的稀疏態(tài)縮并方案的空間和時(shí)間復(fù)雜度分別為230和2.9425 1013。整個(gè)計(jì)算(用于完成216個(gè)子任務(wù))的整體時(shí)間復(fù)雜度為3.489 1018，低于之前的工作。

為了提高GPU的效率，在縮并期間采用了分支合并策略。分支合并后，的GPU效率為31.76%，為14.27%，總體效率為18.85%。關(guān)于復(fù)雜性、估計(jì)保真度和GPU效率的詳細(xì)數(shù)據(jù)列在下表中。

結(jié)果表明，他們使用Complex64作為縮并中的數(shù)據(jù)類(lèi)型。的一個(gè)子任務(wù)縮并時(shí)間約為112秒，縮并時(shí)間約為315秒，完成一個(gè)子任務(wù)的總縮并時(shí)間為427秒。最終他們使用帶有512個(gè)英偉達(dá)Tesla V100 GPU的計(jì)算集群，在大約15小時(shí)內(nèi)完成了216個(gè)子任務(wù)的整個(gè)模擬。

談到本次工作的進(jìn)展，張潘表示，“我們用的張量網(wǎng)絡(luò)方法有很多的進(jìn)展，其中我們提出了新的稀疏態(tài)張量網(wǎng)絡(luò)邊界條件，可以獲得一百萬(wàn)個(gè)無(wú)關(guān)的樣本；其次，我們構(gòu)造了新的張量網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)用于存儲(chǔ)稀疏張量；再者，我們發(fā)展了把稠密的張量和稀疏的張量進(jìn)行縮并的方法、以及和它們適配的縮并順序和切片方法。所以把所有的方法整合在一起，再加上我們提出的近似方法，比如對(duì)張量網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行挖洞，然后對(duì)谷歌特殊的fSim兩比特門(mén)進(jìn)行低秩近似。所有方法結(jié)合在一起，才使得我們能夠首次獲得了保真度高于谷歌的一百萬(wàn)無(wú)關(guān)樣本，才首次真正模擬了谷歌的懸鈴木量子線路。”

fSim門(mén)的低秩張量近似

03

經(jīng)典和量子的競(jìng)爭(zhēng)是一種良性發(fā)展

最近，Science也對(duì)這項(xiàng)工作進(jìn)行了報(bào)道，在報(bào)道中，他們不僅采訪了張潘教授，還采訪了谷歌Quantum AI首席科學(xué)家Sergio Boixo，后者也承認(rèn)了張潘團(tuán)隊(duì)的結(jié)論。不過(guò)谷歌也立了一個(gè)flag，他們說(shuō)在2022年之后這種經(jīng)典方法再也無(wú)法跟上量子線路的步伐。對(duì)此張潘表示，“我們也拭目以待，并在這個(gè)課題繼續(xù)深入?！?/p>

談到經(jīng)典計(jì)算和量子計(jì)算的競(jìng)爭(zhēng)，張潘表示，這是一種良性發(fā)展。

他說(shuō)，在一個(gè)時(shí)期之內(nèi)，量子計(jì)算和經(jīng)典計(jì)算的競(jìng)爭(zhēng)是不可避免的?！肮雀枋浅跏嫉母?jìng)爭(zhēng)，經(jīng)典算法在之后獲得了很大的進(jìn)步，最終打敗了它們的第一代硬件，之后肯定會(huì)有新的量子硬件出來(lái)打敗新的經(jīng)典算法，然后大家會(huì)進(jìn)行迭代，當(dāng)然這個(gè)時(shí)期有多長(zhǎng)是個(gè)非常有意思的問(wèn)題，我認(rèn)為最終量子硬件會(huì)建立起來(lái)絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，我也希望這一天能夠盡早到來(lái)，這樣的話量子計(jì)算機(jī)可以真正推動(dòng)我們很多領(lǐng)域的進(jìn)展，不光是量子計(jì)算，它會(huì)應(yīng)用到其它的科學(xué)問(wèn)題中去，比如困難的自旋玻璃統(tǒng)計(jì)物理問(wèn)題等等。因此，我的看法是在一個(gè)時(shí)期內(nèi)大家會(huì)相互競(jìng)爭(zhēng)良性發(fā)展，最終量子計(jì)算會(huì)在特定問(wèn)題上超出經(jīng)典計(jì)算?！?/p>

張潘非?？春昧孔佑?jì)算與經(jīng)典計(jì)算的結(jié)合，“即使量子硬件能夠在具體問(wèn)題中展示出絕對(duì)的優(yōu)越性，但是還是離不開(kāi)經(jīng)典算法，我們現(xiàn)在處在NISQ時(shí)代，比如我們要調(diào)節(jié)量子線路的參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，根據(jù)數(shù)據(jù)做具體分析，還是離不開(kāi)經(jīng)典算法，優(yōu)化算法等等。因此我認(rèn)為，即使以后我們能夠在量子計(jì)算上展示出絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，也是在特定問(wèn)題上展示。如果想要解決真正重要的實(shí)際問(wèn)題，我們還是需要把量子計(jì)算和經(jīng)典計(jì)算結(jié)合在一起，做到更好?！?/p>

張潘表示，“我們現(xiàn)在更感興趣的問(wèn)題是如何把量子硬件和張量網(wǎng)絡(luò)經(jīng)典方法結(jié)合在一起，解決具有挑戰(zhàn)性的實(shí)際科學(xué)問(wèn)題?！?/p>

參考文獻(xiàn)：

[1]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.129.090502

[2]https://arxiv.org/abs/2111.03011

[3]https://arxiv.org/abs/2103.03074

[4]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.128.030501

[5]https://arxiv.org/abs/2110.14502

[6]https://arxiv.org/abs/2111.01066

[7]https://arxiv.org/abs/2005.06787