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1/1+x2
arctanx的導(dǎo)數(shù)是1/1+x2，設(shè)y=arctanx,則x=tany，因?yàn)閍rctanx′=1／tany′，且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y，則arctanx′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2。
arctanx（即Arctangent）指反正切函數(shù)。反函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)互為倒數(shù)。設(shè)原函數(shù)為y=f(x)，則其反函數(shù)在y點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)與f'(x)互為倒數(shù)（即原函數(shù)，前提要f'(x)存在且不為0）。
反正切函數(shù)arctanx的導(dǎo)數(shù)
(arctanx)’=1/(1+x^2)
函數(shù)y=tanx,（x不等于kπ+π/2,k∈Z）的反函數(shù)，記作x=arctany，叫做反正切函數(shù)。其值域?yàn)椋?π/2,π/2）。反正切函數(shù)是反三角函數(shù)的一種。
反正切函數(shù)arctanx的求導(dǎo)過程
設(shè)y=arctanx
則x=tany
因?yàn)閍rctanx′=1／tany′
且tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos2y=1/cos2y
則arctanx′=cos2y=cos2y/sin2y+cos2y=1/1+tan2y=1/1+x2。
所以arctanx的導(dǎo)數(shù)是1/1+x2。
其他常用公式
(arcsinx)’=1/√(1-x^2)
(arccosx)’=-1/√(1-x^2)(arctanx)’=1/(1+x^2)(arccotx)’=-1/(1+x^2)
