萬(wàn)有引力
引力，又叫萬(wàn)有引力。
“萬(wàn)有”的意思很明顯，就是說(shuō)這種力是普遍存在的，任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都有這樣一種力，誰(shuí)也跑不掉（在牛頓力學(xué)里先這樣理解，以后學(xué)了廣義相對(duì)論，你會(huì)對(duì)引力有更加深刻的認(rèn)識(shí)）。意思很直白，萬(wàn)物之間都會(huì)相互吸引。
你可能會(huì)疑惑：萬(wàn)物之間都有吸引力？我和身邊的人、桌子、房間之間也有？為什么從來(lái)沒(méi)感覺(jué)到？引力的確是萬(wàn)有的。只不過(guò)這些力都太小，人們察覺(jué)不到。
為什么引力小呢？當(dāng)然是因?yàn)橘|(zhì)量小。你的體重在引力眼里不值一提，想感受引力，就得選個(gè)質(zhì)量大的。比如，可以選擇一棟樓房，你和一棟樓之間的引力就比兩個(gè)人之間的大多了。不過(guò)，這個(gè)引力還是太小，依然感覺(jué)不到。
那再大一點(diǎn)，選擇喜馬拉雅山。很可惜，還是太小。你可能要發(fā)飆了，我和這么大一座山之間的引力還??？那我選地球選好不好？這次你選對(duì)了。
引力雖然是“萬(wàn)有”的，但是它非常微弱，我們需要地球這個(gè)級(jí)別的物體才能直觀感受到它的存在。地球和我們之間的引力影響著每個(gè)人的生活，它給了我們安全感，也給了我們恐懼感；它讓地球不會(huì)分崩離析，也俘獲了月亮的心……
可以想一想，為什么你每次跳起來(lái)之后都會(huì)落回地面？你可能覺(jué)得這理所當(dāng)然，或者從來(lái)就沒(méi)想過(guò)，似乎“每個(gè)物體都會(huì)往下落”是天經(jīng)地義的事情。
但是，想想慣性定律，萬(wàn)物都是“懶”的，人也一樣。如果沒(méi)有外力影響，物體會(huì)一直保持原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。原來(lái)是靜止的，后面就一直靜止；原來(lái)有一個(gè)速度，后面就一直以這個(gè)速度勻速直線運(yùn)動(dòng)。
我們跳起來(lái)時(shí)，速度是指向天上的，跳起來(lái)后慢慢減速，到了最高點(diǎn)速度為0，然后開(kāi)始反向加速下落。整個(gè)過(guò)程中，速度的大小和方向都發(fā)生了明顯的變化，這就表明跳躍時(shí)肯定受到了其他外力的影響，這個(gè)力讓我們的速度發(fā)生了改變。
但是，我們跳起來(lái)后明明沒(méi)有跟任何東西接觸，這能是什么力呢？答案是引力，是我們和地球之間的萬(wàn)有引力。
任何兩個(gè)物體之間都有引力，地球和地面上的物體之間也是。
你可以把地球想象成一個(gè)巨大的吸鐵石，它對(duì)地面上的任何東西都有強(qiáng)大的吸引力，所以高處的物體總會(huì)往低處走。
于是，你跳起來(lái)，又會(huì)被吸回來(lái)；蘋果會(huì)被吸到地面；高處的水會(huì)被吸到低處；你提著一袋東西覺(jué)得重，那是因?yàn)榈厍蛳氚堰@袋東西吸過(guò)去，但你“死死拽著”不放，你在跟地球拔河；月亮一直圍著地球轉(zhuǎn)，也是因?yàn)楸坏厍蛭×?，想跑跑不掉……這些，都是地球引力干的，它吸引著一切，感知極強(qiáng)。
我們生活在地球，從小就感受著來(lái)自地球的引力，早已見(jiàn)怪不怪。但是，如果哪天你到了月球，因?yàn)樵虑虻囊Ρ鹊厍蛐『芏?，你可能一跳就是兩層樓高；如果在外太空，可能輕輕一跳，就永遠(yuǎn)下不來(lái)了。
筆者當(dāng)年學(xué)習(xí)引力時(shí)，還解開(kāi)了一個(gè)困惑多年的謎題，這里也分享一下：我們住在地球“上面”，頭朝上，那住在地球另一面的人豈不是腳朝上？為什么他們沒(méi)有掉下去？
直到學(xué)了萬(wàn)有引力，才恍然大悟，原來(lái)大家都是被地球吸住的！就沒(méi)有什么絕對(duì)的上下，也不是上面的東西天生就要往下落，而是大家都被地球吸得往地心方向跑而已。
到這里，相信大家對(duì)引力已經(jīng)有一個(gè)概念了。但這還不夠，雖然知道了蘋果下落、月亮圍著地球轉(zhuǎn)都是引力造成的，那引力具體是怎么影響它們的呢？這個(gè)地球引力到底會(huì)使蘋果以多大的加速度下落？1s后蘋果的速度是多大？2s后會(huì)下落幾米？它會(huì)使月亮以多長(zhǎng)的周期圍著地球轉(zhuǎn)？
如果不把這些細(xì)節(jié)搞清楚，也不好意思說(shuō)弄懂了它們的運(yùn)動(dòng)情況。我們必須能定量算出兩個(gè)物體間引力的大小，然后才能用牛頓第二定律F=ma算出具體的加速度，進(jìn)而分析物體的運(yùn)動(dòng)細(xì)節(jié)。
引力的規(guī)律要如何找呢？
地面物體之間的引力非常小。所以，人類把目光轉(zhuǎn)向了天上。
月亮圍著地球轉(zhuǎn)，地球和其他行星圍著太陽(yáng)轉(zhuǎn)，一些大的行星（比如木星和土星）還有一堆衛(wèi)星圍著它們轉(zhuǎn)，這些天文現(xiàn)象可都是引力主導(dǎo)的。
人類夜觀星象，把星體的運(yùn)動(dòng)軌跡都記錄下來(lái)（一個(gè)叫第谷的人在這方面做得極好）。然后分析它們的運(yùn)動(dòng)軌跡，從中找出一些星體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（第谷的學(xué)生開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)的三大定律）。根據(jù)這些定律，利用數(shù)學(xué)和物理知識(shí)反推出讓星體這樣運(yùn)動(dòng)的力應(yīng)該具有什么樣的性質(zhì)。
這一步，很多科學(xué)家都在走，但牛頓憑借他卓越的數(shù)學(xué)和物理才華（唯一一個(gè)同時(shí)穩(wěn)居數(shù)學(xué)、物理前三名的人），第一個(gè)走出了迷宮，給出了描述引力的精確定律，并用它成功解釋了當(dāng)時(shí)一切跟引力相關(guān)的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。這個(gè)能精確描述引力的定律，被稱為萬(wàn)有引力定律。
我們來(lái)直觀地感受一下，來(lái)猜一猜這個(gè)定律應(yīng)該長(zhǎng)什么樣。畢竟它號(hào)稱能精確描述萬(wàn)有引力，我們看看它的描述跟我們的直觀感受是否沖突。
任何兩個(gè)物體之間都有引力，而且質(zhì)量越大，引力越大。那么，引力就只跟質(zhì)量有關(guān)嗎？太陽(yáng)的質(zhì)量比地球大得多，為什么我們沒(méi)有被太陽(yáng)吸走？答案當(dāng)然是：因?yàn)榈厍?span id="cax9x99" class="wpcom_tag_link">距離我們更近。
任何勢(shì)力都有它的范圍，引力亦然。所以，除了質(zhì)量外，引力還應(yīng)該跟距離有關(guān)。而且容易想象，引力跟質(zhì)量、距離的關(guān)系，一定是質(zhì)量越大，引力越大；距離越大，引力越小。
這不是什么問(wèn)題，真正的問(wèn)題是：它們之間定量的關(guān)系到底是怎樣的？把質(zhì)量增大到原來(lái)的2倍，引力會(huì)增大多少？把距離擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，引力又會(huì)減小多少？只有把這個(gè)關(guān)系搞清楚了，才能精確地計(jì)算引力，才算搞定了引力。
先來(lái)看引力和質(zhì)量的關(guān)系。
假設(shè)有兩個(gè)1kg的鐵球，它們之間有一定的引力。那么，如果其中一個(gè)鐵球的質(zhì)量從1kg增加為2kg，你覺(jué)得引力會(huì)變成多少？是原來(lái)的2倍（1 2）、3倍（1+2），還是其他什么的？
理論上來(lái)說(shuō)，應(yīng)該是2倍，也就是說(shuō)質(zhì)量之間應(yīng)該是乘法關(guān)系。因?yàn)槲铱梢园?kg的鐵球看成兩個(gè)1kg的鐵球，那每個(gè)1kg鐵球的引力就和原來(lái)的一樣，新的引力自然就是原來(lái)的2倍。所以，兩個(gè)物體之間的引力F應(yīng)該和這兩個(gè)物體的質(zhì)量m1、m2的乘積成正比。其中任何一個(gè)物體的質(zhì)量增加為原來(lái)的多少倍，它們之間的引力就增加為原來(lái)的多少倍。
引力和質(zhì)量的關(guān)系還好說(shuō)，真正困難的是和距離的關(guān)系。
假設(shè)兩個(gè)小球相距1m，現(xiàn)在它們之間的距離擴(kuò)大為2m。那么，它們之間的引力會(huì)減小為原來(lái)的多少呢？是原來(lái)的1/2、1/4，還是1/8呢？
有人說(shuō)你可以去做實(shí)驗(yàn)啊，看看把兩個(gè)小球之間的距離增加一倍以后，它們之間的引力會(huì)縮小為原來(lái)的幾分之一。
但是，引力的實(shí)驗(yàn)并不好做，因?yàn)橐Ψ浅Ｎ⑷酰孛嫔蟽蓚€(gè)物體之間的引力很難測(cè)量。而且，引力是萬(wàn)有的，我們很難屏蔽其他物體對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響。
引力有顯著作用的地方，還是在天上。開(kāi)普勒就是從星體運(yùn)動(dòng)的軌道數(shù)據(jù)里發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)三大定律，牛頓從這里打開(kāi)了思路，最終發(fā)現(xiàn)（其實(shí)胡克、哈雷等人也發(fā)現(xiàn)了）引力跟距離的平方成反比。也就是說(shuō)，如果兩個(gè)物體之間的距離變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，它們之間的引力就減小為原來(lái)的1/4；距離變?yōu)?倍，引力就減小為原來(lái)的1/9。
其實(shí)，平方反比定律在自然界非常常見(jiàn)。
大家想想圓的周長(zhǎng)公式C=2πr，周長(zhǎng)跟半徑（即半徑的1次方）成正比。圓的面積公式S=πr2，球體的表面積公式S=4πr2，面積跟半徑的平方（2次方）成正比。圓球的體積公式V=4πr3/3，體積跟半徑的立方（3次方）成正比。發(fā)現(xiàn)沒(méi)有，周長(zhǎng)跟半徑的1次方成正比，面積跟半徑的2次方成正比，體積跟半徑的3次方成正比。
現(xiàn)實(shí)世界是三維的。這就意味著，如果有個(gè)東西爆炸了，它釋放出來(lái)的能量就會(huì)以球面的形式向外擴(kuò)散。比如，某個(gè)爆炸產(chǎn)生的沖擊波1s傳播1km，那么，2s后這個(gè)沖擊波就會(huì)向空間各方向傳播2km，組成一個(gè)半徑為2km的二維球面。
球的表面積公式是S=4πr2，于是，我們可以粗略地認(rèn)為：爆炸源的能量每時(shí)每刻都被平均分給了4πr2個(gè)部分，它跟半徑r的平方有關(guān)。
這就是各種平方反比定律更深層次的來(lái)源。
同樣，如果我們的空間是四維的，你就會(huì)看到各種立方（3次方）反比定律，這也是科學(xué)家們檢驗(yàn)是否存在高維空間的一種辦法。
好，理解了這些，引力跟距離的平方成反比就非常正常了。于是，我們就知道了：兩個(gè)物體之間的引力F跟兩個(gè)物體的質(zhì)量m1、m2成正比，跟它們之間距離r的平方成反比。寫(xiě)成公式就是
這就是大名鼎鼎的萬(wàn)有引力定律，是牛頓力學(xué)里描述引力的公式。下圖中F表示引力，因?yàn)橐κ窍嗷サ?，你吸引我，我也吸引你，而且這種吸引力大小相等、方向相反，圖里就用F1、F2分別表示。因?yàn)橘|(zhì)量越大，引力越大，所以分子就是兩個(gè)物體質(zhì)量m1和m2的乘積。因?yàn)榭臻g是三維的，所以引力的大小跟距離的平方成反比，于是分母是r2。最外面的G是萬(wàn)有引力常數(shù)，數(shù)值大概是
有了這個(gè)公式，理論上，只要我們知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和它們之間的距離，就能算出引力。知道了引力F，根據(jù)牛頓第二定律F=ma就能求出物體的加速度a，進(jìn)而知道物體的運(yùn)動(dòng)情況。
于是，一個(gè)完美的引力閉環(huán)就形成了。我們終于可以同時(shí)掌握上游的引力計(jì)算、中游的引力轉(zhuǎn)加速度以及下游的用加速度分析運(yùn)動(dòng)了。
來(lái)源：《什么是高中物理》
作者：長(zhǎng)尾君
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